O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তে AB ব্যাস ভিন্ন জ্যা, M, AB এর মধ্যবিন্দু। $ngle AOM = 40^\circ$ হলে $ngle OBM$ = কত?
Solution
Correct Answer: Option A
বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ওই জ্যা-এর উপর লম্ব।
যেহেতু $M$ হলো $AB$ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং $O$ বৃত্তের কেন্দ্র, তাই $OM$ রেখাংশ $AB$ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
অর্থাৎ, $\angle OMA = 90^\circ$।
এখন, $\triangle AOM$-এর ক্ষেত্রে আমরা জানি যে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
অতএব, $\angle OAM = 180^\circ - (\angle OMA + \angle AOM)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - 130^\circ$
$\Rightarrow$ $\angle OAM = 50^\circ$।
আবার, $\triangle OAB$-এ $OA = OB$ (কারণ উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান হয়।
অতএব, $\angle OBA = \angle OAB$।
যেহেতু $M$ বিন্দুটি $AB$ বাহুর উপর অবস্থিত, তাই কোণ দুটিকে এভাবেও লেখা যায়:
$\angle OBM = \angle OAM$।
যেহেতু আমরা ইতিমধ্যেই পেয়েছি $\angle OAM = 50^\circ$,
তাই, $\angle OBM = 50^\circ$।
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ১: $50^\circ$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
যেহেতু $M$ হলো $AB$ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু এবং $O$ বৃত্তের কেন্দ্র, তাই $OM$ রেখাংশ $AB$ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
অর্থাৎ, $\angle OMA = 90^\circ$।
এখন, $\triangle AOM$-এর ক্ষেত্রে আমরা জানি যে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
অতএব, $\angle OAM = 180^\circ - (\angle OMA + \angle AOM)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - (90^\circ + 40^\circ)$
$\Rightarrow \angle OAM = 180^\circ - 130^\circ$
$\Rightarrow$ $\angle OAM = 50^\circ$।
আবার, $\triangle OAB$-এ $OA = OB$ (কারণ উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান হয়।
অতএব, $\angle OBA = \angle OAB$।
যেহেতু $M$ বিন্দুটি $AB$ বাহুর উপর অবস্থিত, তাই কোণ দুটিকে এভাবেও লেখা যায়:
$\angle OBM = \angle OAM$।
যেহেতু আমরা ইতিমধ্যেই পেয়েছি $\angle OAM = 50^\circ$,
তাই, $\angle OBM = 50^\circ$।
সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ১: $50^\circ$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 108
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১১৮
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
গণিত
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: সন্ধি।
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সংস্কৃতি ও সভ্যতা:
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions