ক ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং খ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। ক ১০:৫০ মিনিটের সময় এবং খ ৯: ২০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছাল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কি.মি.?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে রাজশাহীর দূরত্ব এবং ক ও খ এর পৌঁছানোর সময় থেকে দূরত্ব নির্ণয় করার সহজ ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
- ক-এর গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
- খ-এর গতিবেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
- ক পৌঁছায় = ১০:৫০ মিনিটে
- খ পৌঁছায় = ৯:২০ মিনিটে
ধাপ ১: ক ও খ এর পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বের করা
ক পৌঁছায় ১০:৫০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯:২০ মিনিটে।
তাহলে তাদের পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বা ব্যবধান হলো:
১০:৫০ মিনিট - ৯:২০ মিনিট = ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
আমরা জানি, ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট।
অতএব, ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ৯০ মিনিট।
ঘণ্টায় প্রকাশ করলে পাই:
$\frac{৯০}{৬০} \text{ ঘণ্টা} = \frac{৩}{২} \text{ ঘণ্টা}$ (বা ১.৫ ঘণ্টা)
ধাপ ২: রাজশাহীর দূরত্ব ধরে সমীকরণ তৈরি করা
ধরি, রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব = $x$ কি.মি.
আমরা জানি, $\text{সময়} = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}}$
ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১০}$ ঘণ্টা
খ-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১৫}$ ঘণ্টা
যেহেতু ক-এর গতিবেগ খ-এর চেয়ে কম, তাই ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে বেশি সময় লাগবে।
শর্তমতে, দুইজনের সময়ের ব্যবধান হবে $\frac{৩}{২}$ ঘণ্টা।
অতএব, সমীকরণটি হবে:
$\frac{x}{১০} - \frac{x}{১৫} = \frac{৩}{২}$
ধাপ ৩: সমীকরণটি সমাধান করা
১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু হলো ৩০। ল.সা.গু দিয়ে ভগ্নাংশ দুটিকে বিয়োগ করি:
$\frac{৩x - ২x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
$\frac{x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
এখন আড়গুণন (কোণাকুণি গুণ) করে পাই:
$২ \times x = ৩০ \times ৩$
$২x = ৯০$
$x = \frac{৯০}{২}$
$x = ৪৫$
রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব ৪৫ কি.মি.।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
- ক-এর গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
- খ-এর গতিবেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
- ক পৌঁছায় = ১০:৫০ মিনিটে
- খ পৌঁছায় = ৯:২০ মিনিটে
ধাপ ১: ক ও খ এর পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বের করা
ক পৌঁছায় ১০:৫০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯:২০ মিনিটে।
তাহলে তাদের পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বা ব্যবধান হলো:
১০:৫০ মিনিট - ৯:২০ মিনিট = ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
আমরা জানি, ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট।
অতএব, ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ৯০ মিনিট।
ঘণ্টায় প্রকাশ করলে পাই:
$\frac{৯০}{৬০} \text{ ঘণ্টা} = \frac{৩}{২} \text{ ঘণ্টা}$ (বা ১.৫ ঘণ্টা)
ধাপ ২: রাজশাহীর দূরত্ব ধরে সমীকরণ তৈরি করা
ধরি, রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব = $x$ কি.মি.
আমরা জানি, $\text{সময়} = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}}$
ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১০}$ ঘণ্টা
খ-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১৫}$ ঘণ্টা
যেহেতু ক-এর গতিবেগ খ-এর চেয়ে কম, তাই ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে বেশি সময় লাগবে।
শর্তমতে, দুইজনের সময়ের ব্যবধান হবে $\frac{৩}{২}$ ঘণ্টা।
অতএব, সমীকরণটি হবে:
$\frac{x}{১০} - \frac{x}{১৫} = \frac{৩}{২}$
ধাপ ৩: সমীকরণটি সমাধান করা
১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু হলো ৩০। ল.সা.গু দিয়ে ভগ্নাংশ দুটিকে বিয়োগ করি:
$\frac{৩x - ২x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
$\frac{x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
এখন আড়গুণন (কোণাকুণি গুণ) করে পাই:
$২ \times x = ৩০ \times ৩$
$২x = ৯০$
$x = \frac{৯০}{২}$
$x = ৪৫$
রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব ৪৫ কি.মি.।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 108
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১১৮
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
গণিত
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: সন্ধি।
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সংস্কৃতি ও সভ্যতা:
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions