ক ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং খ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। ক ১০:৫০ মিনিটের সময় এবং খ ৯: ২০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছাল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কি.মি.?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে রাজশাহীর দূরত্ব এবং ক ও খ এর পৌঁছানোর সময় থেকে দূরত্ব নির্ণয় করার সহজ ব্যাখ্যা দেওয়া হলো:
- ক-এর গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
- খ-এর গতিবেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
- ক পৌঁছায় = ১০:৫০ মিনিটে
- খ পৌঁছায় = ৯:২০ মিনিটে
ধাপ ১: ক ও খ এর পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বের করা
ক পৌঁছায় ১০:৫০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯:২০ মিনিটে।
তাহলে তাদের পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বা ব্যবধান হলো:
১০:৫০ মিনিট - ৯:২০ মিনিট = ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
আমরা জানি, ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট।
অতএব, ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ৯০ মিনিট।
ঘণ্টায় প্রকাশ করলে পাই:
$\frac{৯০}{৬০} \text{ ঘণ্টা} = \frac{৩}{২} \text{ ঘণ্টা}$ (বা ১.৫ ঘণ্টা)
ধাপ ২: রাজশাহীর দূরত্ব ধরে সমীকরণ তৈরি করা
ধরি, রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব = $x$ কি.মি.
আমরা জানি, $\text{সময়} = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}}$
ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১০}$ ঘণ্টা
খ-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১৫}$ ঘণ্টা
যেহেতু ক-এর গতিবেগ খ-এর চেয়ে কম, তাই ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে বেশি সময় লাগবে।
শর্তমতে, দুইজনের সময়ের ব্যবধান হবে $\frac{৩}{২}$ ঘণ্টা।
অতএব, সমীকরণটি হবে:
$\frac{x}{১০} - \frac{x}{১৫} = \frac{৩}{২}$
ধাপ ৩: সমীকরণটি সমাধান করা
১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু হলো ৩০। ল.সা.গু দিয়ে ভগ্নাংশ দুটিকে বিয়োগ করি:
$\frac{৩x - ২x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
$\frac{x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
এখন আড়গুণন (কোণাকুণি গুণ) করে পাই:
$২ \times x = ৩০ \times ৩$
$২x = ৯০$
$x = \frac{৯০}{২}$
$x = ৪৫$
রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব ৪৫ কি.মি.।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
- ক-এর গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
- খ-এর গতিবেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
- ক পৌঁছায় = ১০:৫০ মিনিটে
- খ পৌঁছায় = ৯:২০ মিনিটে
ধাপ ১: ক ও খ এর পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বের করা
ক পৌঁছায় ১০:৫০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯:২০ মিনিটে।
তাহলে তাদের পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য বা ব্যবধান হলো:
১০:৫০ মিনিট - ৯:২০ মিনিট = ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
আমরা জানি, ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট।
অতএব, ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট = ৯০ মিনিট।
ঘণ্টায় প্রকাশ করলে পাই:
$\frac{৯০}{৬০} \text{ ঘণ্টা} = \frac{৩}{২} \text{ ঘণ্টা}$ (বা ১.৫ ঘণ্টা)
ধাপ ২: রাজশাহীর দূরত্ব ধরে সমীকরণ তৈরি করা
ধরি, রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব = $x$ কি.মি.
আমরা জানি, $\text{সময়} = \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{গতিবেগ}}$
ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১০}$ ঘণ্টা
খ-এর রাজশাহী পৌঁছাতে সময় লাগে = $\frac{x}{১৫}$ ঘণ্টা
যেহেতু ক-এর গতিবেগ খ-এর চেয়ে কম, তাই ক-এর রাজশাহী পৌঁছাতে বেশি সময় লাগবে।
শর্তমতে, দুইজনের সময়ের ব্যবধান হবে $\frac{৩}{২}$ ঘণ্টা।
অতএব, সমীকরণটি হবে:
$\frac{x}{১০} - \frac{x}{১৫} = \frac{৩}{২}$
ধাপ ৩: সমীকরণটি সমাধান করা
১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু হলো ৩০। ল.সা.গু দিয়ে ভগ্নাংশ দুটিকে বিয়োগ করি:
$\frac{৩x - ২x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
$\frac{x}{৩০} = \frac{৩}{২}$
এখন আড়গুণন (কোণাকুণি গুণ) করে পাই:
$২ \times x = ৩০ \times ৩$
$২x = ৯০$
$x = \frac{৯০}{২}$
$x = ৪৫$
রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব ৪৫ কি.মি.।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions