If logx 1/216 = -3, then x =?
Solution
Correct Answer: Option A
- প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: logx(1/216) = -3।
- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি logb(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) bc = a লেখা যায়।
- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x-3 = 1/216
- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x-3 = 1/x3। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x3 = 1/216
- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x3 = 216
- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 63 = 216।
সুতরাং, x3 = 63
অতএব, x = 6
- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।
- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি logb(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) bc = a লেখা যায়।
- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x-3 = 1/216
- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x-3 = 1/x3। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x3 = 1/216
- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x3 = 216
- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 63 = 216।
সুতরাং, x3 = 63
অতএব, x = 6
- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions