Find an equation for the line with x-intercept = 2, Y - intercept = -1.
Solution
Correct Answer: Option B
একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য আমাদের কাছে প্রয়োজনীয় তথ্যগুলো হলো:
- x-intercept (x-ছেদক) = 2
- y-intercept (y-ছেদক) = -1
আমরা দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে সমীকরণটি সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: ঢাল-ছেদক আকার (Slope-Intercept Form) ব্যবহার করে
- প্রথমত, x-intercept এবং y-intercept থেকে আমরা রেখাটির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দু খুঁজে বের করব।
- x-intercept = 2; এর অর্থ হলো রেখাটি x-অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
- y-intercept = -1; এর অর্থ হলো রেখাটি y-অক্ষকে (0, -1) বিন্দুতে ছেদ করে।
- এখন, এই বিন্দু দুটি ব্যবহার করে রেখাটির ঢাল (slope, m) নির্ণয় করি।
- ঢালের সূত্র: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- m = (-1 - 0) / (0 - 2) = -1 / -2 = 1/2
- সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ (slope-intercept form) হলো y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-intercept।
- আমাদের কাছে m = 1/2 এবং c = -1 (প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: y = (1/2)x - 1
- সবশেষে, সমীকরণটিকে অপশনের মতো করে সাজিয়ে লিখি।
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই: 2y = x - 2
- পদগুলো পুনর্বিন্যাস করে পাই: x - 2y = 2
পদ্ধতি ২: ছেদক আকার (Intercept Form) ব্যবহার করে (দ্রুত সমাধানের জন্য)
- সরলরেখার ছেদক আকারের সূত্রটি হলো: x/a + y/b = 1
- এখানে, 'a' হলো x-intercept এবং 'b' হলো y-intercept।
- প্রদত্ত মান অনুযায়ী, a = 2 এবং b = -1।
- মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
- x/2 + y/(-1) = 1
- বা, x/2 - y = 1
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই:
- x - 2y = 2
উভয় পদ্ধতিতেই আমরা একই সমীকরণ পেয়েছি, যা হলো x - 2y = 2।
- x-intercept (x-ছেদক) = 2
- y-intercept (y-ছেদক) = -1
আমরা দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে সমীকরণটি সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: ঢাল-ছেদক আকার (Slope-Intercept Form) ব্যবহার করে
- প্রথমত, x-intercept এবং y-intercept থেকে আমরা রেখাটির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দু খুঁজে বের করব।
- x-intercept = 2; এর অর্থ হলো রেখাটি x-অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
- y-intercept = -1; এর অর্থ হলো রেখাটি y-অক্ষকে (0, -1) বিন্দুতে ছেদ করে।
- এখন, এই বিন্দু দুটি ব্যবহার করে রেখাটির ঢাল (slope, m) নির্ণয় করি।
- ঢালের সূত্র: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- m = (-1 - 0) / (0 - 2) = -1 / -2 = 1/2
- সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ (slope-intercept form) হলো y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-intercept।
- আমাদের কাছে m = 1/2 এবং c = -1 (প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: y = (1/2)x - 1
- সবশেষে, সমীকরণটিকে অপশনের মতো করে সাজিয়ে লিখি।
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই: 2y = x - 2
- পদগুলো পুনর্বিন্যাস করে পাই: x - 2y = 2
পদ্ধতি ২: ছেদক আকার (Intercept Form) ব্যবহার করে (দ্রুত সমাধানের জন্য)
- সরলরেখার ছেদক আকারের সূত্রটি হলো: x/a + y/b = 1
- এখানে, 'a' হলো x-intercept এবং 'b' হলো y-intercept।
- প্রদত্ত মান অনুযায়ী, a = 2 এবং b = -1।
- মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
- x/2 + y/(-1) = 1
- বা, x/2 - y = 1
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই:
- x - 2y = 2
উভয় পদ্ধতিতেই আমরা একই সমীকরণ পেয়েছি, যা হলো x - 2y = 2।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions