Find an equation for the line with x-intercept = 2, Y - intercept = -1.
Solution
Correct Answer: Option B
একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য আমাদের কাছে প্রয়োজনীয় তথ্যগুলো হলো:
- x-intercept (x-ছেদক) = 2
- y-intercept (y-ছেদক) = -1
আমরা দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে সমীকরণটি সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: ঢাল-ছেদক আকার (Slope-Intercept Form) ব্যবহার করে
- প্রথমত, x-intercept এবং y-intercept থেকে আমরা রেখাটির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দু খুঁজে বের করব।
- x-intercept = 2; এর অর্থ হলো রেখাটি x-অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
- y-intercept = -1; এর অর্থ হলো রেখাটি y-অক্ষকে (0, -1) বিন্দুতে ছেদ করে।
- এখন, এই বিন্দু দুটি ব্যবহার করে রেখাটির ঢাল (slope, m) নির্ণয় করি।
- ঢালের সূত্র: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- m = (-1 - 0) / (0 - 2) = -1 / -2 = 1/2
- সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ (slope-intercept form) হলো y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-intercept।
- আমাদের কাছে m = 1/2 এবং c = -1 (প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: y = (1/2)x - 1
- সবশেষে, সমীকরণটিকে অপশনের মতো করে সাজিয়ে লিখি।
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই: 2y = x - 2
- পদগুলো পুনর্বিন্যাস করে পাই: x - 2y = 2
পদ্ধতি ২: ছেদক আকার (Intercept Form) ব্যবহার করে (দ্রুত সমাধানের জন্য)
- সরলরেখার ছেদক আকারের সূত্রটি হলো: x/a + y/b = 1
- এখানে, 'a' হলো x-intercept এবং 'b' হলো y-intercept।
- প্রদত্ত মান অনুযায়ী, a = 2 এবং b = -1।
- মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
- x/2 + y/(-1) = 1
- বা, x/2 - y = 1
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই:
- x - 2y = 2
উভয় পদ্ধতিতেই আমরা একই সমীকরণ পেয়েছি, যা হলো x - 2y = 2।
- x-intercept (x-ছেদক) = 2
- y-intercept (y-ছেদক) = -1
আমরা দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে সমীকরণটি সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: ঢাল-ছেদক আকার (Slope-Intercept Form) ব্যবহার করে
- প্রথমত, x-intercept এবং y-intercept থেকে আমরা রেখাটির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দু খুঁজে বের করব।
- x-intercept = 2; এর অর্থ হলো রেখাটি x-অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
- y-intercept = -1; এর অর্থ হলো রেখাটি y-অক্ষকে (0, -1) বিন্দুতে ছেদ করে।
- এখন, এই বিন্দু দুটি ব্যবহার করে রেখাটির ঢাল (slope, m) নির্ণয় করি।
- ঢালের সূত্র: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- m = (-1 - 0) / (0 - 2) = -1 / -2 = 1/2
- সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ (slope-intercept form) হলো y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-intercept।
- আমাদের কাছে m = 1/2 এবং c = -1 (প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: y = (1/2)x - 1
- সবশেষে, সমীকরণটিকে অপশনের মতো করে সাজিয়ে লিখি।
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই: 2y = x - 2
- পদগুলো পুনর্বিন্যাস করে পাই: x - 2y = 2
পদ্ধতি ২: ছেদক আকার (Intercept Form) ব্যবহার করে (দ্রুত সমাধানের জন্য)
- সরলরেখার ছেদক আকারের সূত্রটি হলো: x/a + y/b = 1
- এখানে, 'a' হলো x-intercept এবং 'b' হলো y-intercept।
- প্রদত্ত মান অনুযায়ী, a = 2 এবং b = -1।
- মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
- x/2 + y/(-1) = 1
- বা, x/2 - y = 1
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই:
- x - 2y = 2
উভয় পদ্ধতিতেই আমরা একই সমীকরণ পেয়েছি, যা হলো x - 2y = 2।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions