Find the domain of f(x) = 1/(x+3)
Solution
Correct Answer: Option D
একটি ফাংশনের ডোমেইন হলো x-এর সেই সকল বাস্তব মানের সেট যার জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত। প্রদত্ত ফাংশনটি হলো f(x) = 1/(x+3), যা একটি ভগ্নাংশ আকারের ফাংশন।
- ভগ্নাংশ আকারের ফাংশনের ক্ষেত্রে, এর হর (denominator) কখনো শূন্য হতে পারে না, কারণ শূন্য দ্বারা ভাগ করলে ফলাফল অসংজ্ঞায়িত (undefined) হয়।
- এই ফাংশনটিতে হর হলো (x + 3)। সুতরাং, ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য শর্ত হলো:
x + 3 ≠ 0
- উপরের অসমতাটি সমাধান করলে পাওয়া যায়:
x ≠ -3
- এর অর্থ হলো, x-এর মান -3 ব্যতীত অন্য যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। এই ডোমেইনটিকে সেট আকারে প্রকাশ করা হয় R - {-3} হিসেবে, যেখানে R হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট (set of all real numbers)।
- সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেইন হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট যেখান থেকে -3 বাদ দেওয়া হয়েছে।
- ভগ্নাংশ আকারের ফাংশনের ক্ষেত্রে, এর হর (denominator) কখনো শূন্য হতে পারে না, কারণ শূন্য দ্বারা ভাগ করলে ফলাফল অসংজ্ঞায়িত (undefined) হয়।
- এই ফাংশনটিতে হর হলো (x + 3)। সুতরাং, ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য শর্ত হলো:
x + 3 ≠ 0
- উপরের অসমতাটি সমাধান করলে পাওয়া যায়:
x ≠ -3
- এর অর্থ হলো, x-এর মান -3 ব্যতীত অন্য যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে। এই ডোমেইনটিকে সেট আকারে প্রকাশ করা হয় R - {-3} হিসেবে, যেখানে R হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট (set of all real numbers)।
- সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেইন হলো সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট যেখান থেকে -3 বাদ দেওয়া হয়েছে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions