একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $x$ মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, সেহেতু দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $768$
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $768$
বা, $3x \times x = 768$
বা, $3x^2 = 768$
বা, $x^2 = \frac{768}{3}$
বা, $x^2 = 256$
বা, $x = \sqrt{256}$
$\therefore x = 16$
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $16$ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $(3 \times 16)$ = $48$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
$= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2(48 + 16)$ মিটার
$= 2 \times 64$ মিটার
$= 128$ মিটার
প্রশ্নানুসারে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $128$ মিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
বা, $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $128$
বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{128}{4}$
$\therefore$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $32$
নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য 32 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ধরি, প্রস্থ = 1 ভাগ, দৈর্ঘ্য = 3 ভাগ।
ক্ষেত্রফল = $3 \times 1 = 3$ বর্গভাগ।
$3$ বর্গভাগ = $768 \Rightarrow 1$ বর্গভাগ = $256$
$\therefore 1$ ভাগ = $\sqrt{256} = 16$ (প্রস্থ)
দৈর্ঘ্য = $3 \times 16 = 48$
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(48+16) = 128$
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{128}{4} = 32$ মিটার।
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, সেহেতু দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $768$
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $768$
বা, $3x \times x = 768$
বা, $3x^2 = 768$
বা, $x^2 = \frac{768}{3}$
বা, $x^2 = 256$
বা, $x = \sqrt{256}$
$\therefore x = 16$
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $16$ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $(3 \times 16)$ = $48$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
$= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2(48 + 16)$ মিটার
$= 2 \times 64$ মিটার
$= 128$ মিটার
প্রশ্নানুসারে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $128$ মিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
বা, $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $128$
বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{128}{4}$
$\therefore$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $32$
নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য 32 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ধরি, প্রস্থ = 1 ভাগ, দৈর্ঘ্য = 3 ভাগ।
ক্ষেত্রফল = $3 \times 1 = 3$ বর্গভাগ।
$3$ বর্গভাগ = $768 \Rightarrow 1$ বর্গভাগ = $256$
$\therefore 1$ ভাগ = $\sqrt{256} = 16$ (প্রস্থ)
দৈর্ঘ্য = $3 \times 16 = 48$
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(48+16) = 128$
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{128}{4} = 32$ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions