একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $x$ মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, সেহেতু দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $768$
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $768$
বা, $3x \times x = 768$
বা, $3x^2 = 768$
বা, $x^2 = \frac{768}{3}$
বা, $x^2 = 256$
বা, $x = \sqrt{256}$
$\therefore x = 16$
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $16$ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $(3 \times 16)$ = $48$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
$= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2(48 + 16)$ মিটার
$= 2 \times 64$ মিটার
$= 128$ মিটার
প্রশ্নানুসারে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $128$ মিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
বা, $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $128$
বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{128}{4}$
$\therefore$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $32$
নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য 32 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ধরি, প্রস্থ = 1 ভাগ, দৈর্ঘ্য = 3 ভাগ।
ক্ষেত্রফল = $3 \times 1 = 3$ বর্গভাগ।
$3$ বর্গভাগ = $768 \Rightarrow 1$ বর্গভাগ = $256$
$\therefore 1$ ভাগ = $\sqrt{256} = 16$ (প্রস্থ)
দৈর্ঘ্য = $3 \times 16 = 48$
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(48+16) = 128$
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{128}{4} = 32$ মিটার।
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, সেহেতু দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $768$
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $768$
বা, $3x \times x = 768$
বা, $3x^2 = 768$
বা, $x^2 = \frac{768}{3}$
বা, $x^2 = 256$
বা, $x = \sqrt{256}$
$\therefore x = 16$
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $16$ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $(3 \times 16)$ = $48$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
$= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2(48 + 16)$ মিটার
$= 2 \times 64$ মিটার
$= 128$ মিটার
প্রশ্নানুসারে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $128$ মিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
বা, $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $128$
বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{128}{4}$
$\therefore$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $32$
নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য 32 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ধরি, প্রস্থ = 1 ভাগ, দৈর্ঘ্য = 3 ভাগ।
ক্ষেত্রফল = $3 \times 1 = 3$ বর্গভাগ।
$3$ বর্গভাগ = $768 \Rightarrow 1$ বর্গভাগ = $256$
$\therefore 1$ ভাগ = $\sqrt{256} = 16$ (প্রস্থ)
দৈর্ঘ্য = $3 \times 16 = 48$
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(48+16) = 128$
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{128}{4} = 32$ মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions