একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $x$ মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, সেহেতু দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $768$
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $768$
বা, $3x \times x = 768$
বা, $3x^2 = 768$
বা, $x^2 = \frac{768}{3}$
বা, $x^2 = 256$
বা, $x = \sqrt{256}$
$\therefore x = 16$
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $16$ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $(3 \times 16)$ = $48$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
$= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2(48 + 16)$ মিটার
$= 2 \times 64$ মিটার
$= 128$ মিটার
প্রশ্নানুসারে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $128$ মিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
বা, $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $128$
বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{128}{4}$
$\therefore$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $32$
নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য 32 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ধরি, প্রস্থ = 1 ভাগ, দৈর্ঘ্য = 3 ভাগ।
ক্ষেত্রফল = $3 \times 1 = 3$ বর্গভাগ।
$3$ বর্গভাগ = $768 \Rightarrow 1$ বর্গভাগ = $256$
$\therefore 1$ ভাগ = $\sqrt{256} = 16$ (প্রস্থ)
দৈর্ঘ্য = $3 \times 16 = 48$
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(48+16) = 128$
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{128}{4} = 32$ মিটার।
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, সেহেতু দৈর্ঘ্য = $3x$ মিটার
প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $768$
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = $768$
বা, $3x \times x = 768$
বা, $3x^2 = 768$
বা, $x^2 = \frac{768}{3}$
বা, $x^2 = 256$
বা, $x = \sqrt{256}$
$\therefore x = 16$
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = $16$ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = $(3 \times 16)$ = $48$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
$= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2(48 + 16)$ মিটার
$= 2 \times 64$ মিটার
$= 128$ মিটার
প্রশ্নানুসারে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $128$ মিটার
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
বা, $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $128$
বা, এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{128}{4}$
$\therefore$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $32$
নির্ণেয় বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য 32 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ধরি, প্রস্থ = 1 ভাগ, দৈর্ঘ্য = 3 ভাগ।
ক্ষেত্রফল = $3 \times 1 = 3$ বর্গভাগ।
$3$ বর্গভাগ = $768 \Rightarrow 1$ বর্গভাগ = $256$
$\therefore 1$ ভাগ = $\sqrt{256} = 16$ (প্রস্থ)
দৈর্ঘ্য = $3 \times 16 = 48$
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2(48+16) = 128$
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $\frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{128}{4} = 32$ মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions