A car starts running with the initial speed of 40 kmph, with its speed increasing every hour by 5 kmph. How many hours will it take to cover a distance of 385 km? (এক্টী কার 40 kmph আদিবেগে গতিশীল । প্রতি ঘন্টায় এর গতিবেগ 5 kmph করে বৃদ্ধি পায় তাহলে 385 km দূরত্ব অতিক্রম করতে কারটির কত সময় লাগবে?)
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, n ঘন্টায় উক্ত দূরত্ব অতিক্রম করে ।
তাহলে ১ম ঘন্টায় 40 km, ২য় ঘন্টায় 45 km, ৩য় ঘন্টায় 50 km.......
এভাবে চলতে চলতে n তম ঘন্টায় 385 km দূরত্ব অতিক্রম করবে ।
অর্থাৎ, 40 + 45 + 50 + ......... n পর্যন্ত = 385
এখানে, প্রথম পদ a = 40, সাধারণ অন্তর d = 5
ধারার সমষ্টি, Sn = (n/2){2a+(n-1)×d} = 385
=> [(n/2){2×40 +(n-1)×d}] = 385
=>n{80+5n-5} = 385×2
=> 80n + 5n2 - 5n = 770
=> n2 + 15n - 154 = 0 [ 5 দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ ]
=> n2 + 22n - 7n - 154 = 0
=> n(n+22) - 7(n+22) = 0
=> (n+22)(n-7) = 0
∴ n = -22 অথবা n = 7
সময় ঋণাত্বক হতে পারে না তাই n = 7
∴ 7 ঘন্টা লাগবে ।
তাহলে ১ম ঘন্টায় 40 km, ২য় ঘন্টায় 45 km, ৩য় ঘন্টায় 50 km.......
এভাবে চলতে চলতে n তম ঘন্টায় 385 km দূরত্ব অতিক্রম করবে ।
অর্থাৎ, 40 + 45 + 50 + ......... n পর্যন্ত = 385
এখানে, প্রথম পদ a = 40, সাধারণ অন্তর d = 5
ধারার সমষ্টি, Sn = (n/2){2a+(n-1)×d} = 385
=> [(n/2){2×40 +(n-1)×d}] = 385
=>n{80+5n-5} = 385×2
=> 80n + 5n2 - 5n = 770
=> n2 + 15n - 154 = 0 [ 5 দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ ]
=> n2 + 22n - 7n - 154 = 0
=> n(n+22) - 7(n+22) = 0
=> (n+22)(n-7) = 0
∴ n = -22 অথবা n = 7
সময় ঋণাত্বক হতে পারে না তাই n = 7
∴ 7 ঘন্টা লাগবে ।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions