৪৫তম বিসিএস, প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ, সরকারি চাকরি, ব্যাংক প্রস্তুতি

Circles (55 টি প্রশ্ন )

Q1. 512 small spheres are made from a large sphere of radius 16 cm. What is the radius of each small sphere?

ক) 1 cm

খ) 2 cm

গ) 4 cm

ঘ) 8 cm

দেওয়া আছে,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = 16 সেমি
ছোট গোলকের সংখ্যা = 512টি

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
বড় গোলকের আয়তন = (4/3)π × 16³ = (4/3)π × 4096
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে একটি ছোট গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
512টি ছোট গোলকের মোট আয়তন = 512 × (4/3)πr³

বড় গোলকের আয়তন = সব ছোট গোলকের মোট আয়তন
(4/3)π × 16³ = 512 × (4/3)πr³
বা, 16³ = 512 × r³
বা, 4096 = 512 × r³
বা, r³ = 4096/512 = 8
বা, r³ = 8
বা, r = ∛8 = 2

Q2. If the difference between the circumference and diameter of a circle is 60 cm, then the radius of the circle is

ক) 7cm

খ) 9cm

গ) 10cm

ঘ) 14cm

IBA Faculty (Exam Taker)

Q3. OA and OB are two tangents drawn in circle ABC from exterior angle O. Therefore-

ক) OA ⊥ OB

খ) OA || OB

গ) OA = OB

ঘ) OA ≠ OB

এখানে, O হলো বৃত্ত ABC-এর বাইরের একটি বিন্দু। OA এবং OB হলো O বিন্দু থেকে বৃত্তের A এবং B বিন্দুতে টানা দুইটি স্পর্শক। জ্যামিতির এই নিয়ম অনুসারে, স্পর্শক দুইটি দৈর্ঘ্যে সমান হবে।

অতএব, OA = OB.

Q4. If the area of a circle is 81π, then the circumference of the circle is:

ক) 9π

খ) 18π

গ) 36π

ঘ) 9π

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

প্রশ্ন অনুযায়ী, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 81π
তাহলে, πr² = 81π
⟹ r² = 81
⟹ r = 9 (যেহেতু ব্যাসার্ধ ধনাত্মক)

এখন, বৃত্তের পরিধি = 2πr
= 2π × 9
= 18π

সুতরাং, বৃত্তের পরিধি হল 18π।

Q5. Between the two chords AB and CD of a circle, AB is closer to the centre. Which of the following propositions is correct?

ক) AB = CD

খ) AB + CD

গ) AB > CD

ঘ) AB < CD

(প্রশ্ন-একটি বৃত্তের AB এবং CD দুটি জ্যার মধ্যে, AB কেন্দ্রের কাছাকাছি। নিচের কোন প্রস্তাবটি সঠিক?)

বৃত্তের কেন্দ্র হতে যে জ্যার দূরত্ব যত বেশি,সে জ্যার দৈর্ঘ্য ও তত কম হবে।
চিত্র হতে স্পষ্ট বোঝা যাবে।
এখানে AB কেন্দ্রের কাছে।
অতএব AB > CD

Q6. If the radius of a circle is increased from r to r + x, how much may the largest chord is increased?

ক) r – x

খ) r

গ) 2x

ঘ) 2(r + x)

(প্রশ্ন-একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r থেকে r + x এ বাড়ানো হলে, বৃহত্তম জ্যা কত বাড়তে পারে?)

বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হচ্ছে তার ব্যাস।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে ব্যাস 2r
ব্যাসার্ধ যখন (r+x), ব্যাস হবে 2(r+x) =2r+2x
অতএব বৃদ্ধি পাবে =(2r+2x) - 2r =2x

Q7.

In the figure, if AB = 6 cm OA = 5 cm, what is the length of OD?

ক) 3

খ) 3.5

গ) 4

ঘ) 1

(প্রশ্ন-চিত্রে, AB = 6 সেমি OA = 5 সেমি হলে, OD এর দৈর্ঘ্য কত?)

এখানে, AB = 6 cm
    OA = 5 cm
যেহেতু OD লম্ব AB
তাহলে D হবে AB এর মধ্যবিন্দু [ বৃত্তের কেন্দ্র হতে যেকোন জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
অতএব AD = 1/2 AB
= 1/2 × 6 = 3 cm
ΔOAD সমকোণী ত্রিভুজ।
অতএব OA² = AD² + OD²
বা, OD² = OA² – AD²
অতএব OD =√(OA² – AD²)
     =√(5² – 3²)
     = 4 cm.

Q8. If the lengths of two mutually perpendicular chords AB and AC of a circle are 5 cm and 12 cm respectively, what cm is the radius of the circle?

ক) 6.5

খ) 7.5

গ) 8.5

ঘ) 9.5

(প্রশ্ন-একটি বৃত্তের দুটি পারস্পরিক লম্ব জ্যা AB এবং AC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সেমি এবং 12 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সেমি?)

AB লম্ব ACঅতএব ∠ BAC = 90°
বৃত্তের ব্যাসের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোন 90 ডিগ্রি হয় ।
অতএব BC অবশ্যই ঐ বৃত্তের ব্যাস।
অতএব বৃত্তটির ব্যাসার্ধ =1/2 BC
কিন্তু ABC সমকোণী ত্রিভুজে,পীথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC² = AB² + AC²
ওটোএব BC = √(AB² + AC²) = √ (5² + 12²) = 13 cm
অতএব ব্যাসার্ধ =1/2 × BC=1/2 × 13 =6.5 cm