একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions