একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $x$ মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গমিটার
যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $(x + ৫ + ৫)$ মিটার = $(x + ১০)$ মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = $(x + ১০)^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, $(x + ১০)^2 - x^2 = ৫০০$
বা, $(x^2 + ২০x + ১০০) - x^2 = ৫০০$ [ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, $২০x + ১০০ = ৫০০$
বা, $২০x = ৫০০ - ১০০$
বা, $২০x = ৪০০$
বা, $x = \frac{৪০০}{২০}$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
$\therefore$ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = $(২০)^2$ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ($x$) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ $\times$ বিস্তার $\times$ (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, $৫০০ = ৪ \times ৫ \times (x + ৫)$
বা, $৫০০ = ২০ \times (x + ৫)$
বা, $x + ৫ = \frac{৫০০}{২০}$
বা, $x + ৫ = ২৫$
বা, $x = ২৫ - ৫$
$\therefore x = ২০$
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = $২০^2$ = ৪০০ বর্গমিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions