১৮ মিটার লম্বা একটি মই ভূমির সাথে ৩০° কোণ করে দেয়ালের শীর্ষ স্পর্শ করে। দেয়ালের উচ্চতা কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, দেয়ালটির উচ্চতা $AB$ = $h$ মিটার
মইয়ের দৈর্ঘ্য $AC$ = $18$ মিটার
মইটি ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করে, $\angle ACB = 30^{\circ}$
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$sin \theta = \frac{লম্ব}{অতিভুজ}$
এখানে, লম্ব = $AB$ এবং অতিভুজ = $AC$
সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle ABC$-এ,
$sin 30^{\circ} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{h}{18}$ [ $\because sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $2h = 18$ [ আড়গুণন করে ]
বা, $h = \frac{18}{2}$
$\therefore h = 9$
সুতরাং, দেয়ালটির উচ্চতা ৯ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ত্রিকোণমিতির $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ ত্রিভুজের অনুপাত মনে রাখলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
$30^{\circ}$ কোণের বিপরীত বাহু (লম্ব) সর্বদা অতিভুজের অর্ধেক হয়।
যেহেতু অতিভুজ (মই) = $18$ মিটার,
তাই লম্ব (দেয়াল) = $18 \div 2 = 9$ মিটার।
মইয়ের দৈর্ঘ্য $AC$ = $18$ মিটার
মইটি ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করে, $\angle ACB = 30^{\circ}$
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
$sin \theta = \frac{লম্ব}{অতিভুজ}$
এখানে, লম্ব = $AB$ এবং অতিভুজ = $AC$
সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle ABC$-এ,
$sin 30^{\circ} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{h}{18}$ [ $\because sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $2h = 18$ [ আড়গুণন করে ]
বা, $h = \frac{18}{2}$
$\therefore h = 9$
সুতরাং, দেয়ালটির উচ্চতা ৯ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
ত্রিকোণমিতির $30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$ ত্রিভুজের অনুপাত মনে রাখলে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
$30^{\circ}$ কোণের বিপরীত বাহু (লম্ব) সর্বদা অতিভুজের অর্ধেক হয়।
যেহেতু অতিভুজ (মই) = $18$ মিটার,
তাই লম্ব (দেয়াল) = $18 \div 2 = 9$ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions