বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি-
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি এবং তা সবসময় ১৮০° এর সমান হয়।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions