বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি-
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি এবং তা সবসময় ১৮০° এর সমান হয়।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions