বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি-
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি এবং তা সবসময় ১৮০° এর সমান হয়।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions