বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি-
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি এবং তা সবসময় ১৮০° এর সমান হয়।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
ধরি, ABCD একটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলো সমান।
অতএব, ∠A = ∠C এবং ∠B = ∠D
আবার, যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তের অন্তর্লিখিত বা বৃত্তস্থ, তাই এর বিপরীত কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°।
অতএব, ∠A + ∠C = ১৮০°
বা, ∠A + ∠A = ১৮০° [∵ ∠A = ∠C]
বা, ২∠A = ১৮০°
বা, ∠A = ৯০°
একইভাবে প্রমাণ করা যায়, ∠B = ∠D = ৯০°।
যেহেতু সামান্তরিকের একটি কোণ ৯০° হলে তা একটি আয়তক্ষেত্র হয়, সেহেতু বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
শর্টকাট নিয়ম:
মনে রাখবেন, যেকোনো বৃত্তের ভেতর যদি চতূর্ভূজ আঁকা হয় যার বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল (অর্থাৎ সামান্তরিক), তবে তা অবশ্যই সোজা থাকতে হয়। আর সামান্তরিক সোজা হলে তার কোণগুলো ৯০° হয়ে যায়। আর ৯০° কোণবিশিষ্ট সামান্তরিক মানেই সেটি একটি আয়তক্ষেত্র।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions