P + 2(1/3) + 2(2/3) = 0 হলে P³ + 6 এর মান কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
P + 21/3 + 22/3 = 0
বা, P = - (21/3 + 22/3)
বা, P3 = {- (21/3 + 22/3)}3 [উভয়পক্ষে ঘন করে]
বা, P3 = - [ (21/3)3 + (22/3)3 + 3 . 21/3 . 22/3 (21/3 + 22/3) ] [∵ (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, P3 = - [ 2 + 22 + 3 . 2(1/3 + 2/3) . (-P) ] [∵ 21/3 + 22/3 = -P মান বসিয়ে]
বা, P3 = - [ 2 + 4 + 3 . 21 . (-P) ]
বা, P3 = - [ 6 - 6P ]
বা, P3 = -6 + 6P
বা, P3 + 6 = 6P
∴ P3 + 6 এর মান 6P.
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
সাধারণত এই ধরনের অংকে যেখানে $x = a^{1/3} + a^{2/3}$ বা $x + a^{1/3} + a^{2/3} = 0$ থাকে, সেখানে ঘন করলে মূল সংখ্যা $a$ এবং চলক $x$ এর একটি গুণোত্তর সম্পর্ক তৈরি হয়।
এখানে $P = -(2^{1/3} + 2^{2/3})$ হলে, সূত্রটি হয়: $P^3 - 3 \cdot 2 \cdot P = 2 + 4$ বা $P^3 - 6P = 6$।
তবে, $P + 2^{1/3} + 2^{2/3} = 0$ ফরম্যাটের জন্য সরাসরি মনে রাখতে পারেন:
$P^3 - 3abP = a^3 + b^3$ ফরম্যাটটি এখানে $P^3 - 3(2^{1/3})(2^{2/3})P = 2 + 4$ হিসেবে আসে না কারণ চিহ্নের পরিবর্তন হয়।
সহজ কথায়, $P = -(a^{1/3} + a^{2/3})$ হলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $P^3 - 3aP = a(1+a)$।
এখানে a = 2, সুতরাং $P^3 - 3(2)P = 2(1+2)$
বা, $P^3 - 6P = 6 \times (-1)$ [চিহ্নের কারণে]
সঠিকভাবে সাজালে: $P^3 + 6 = 6P$।
P + 21/3 + 22/3 = 0
বা, P = - (21/3 + 22/3)
বা, P3 = {- (21/3 + 22/3)}3 [উভয়পক্ষে ঘন করে]
বা, P3 = - [ (21/3)3 + (22/3)3 + 3 . 21/3 . 22/3 (21/3 + 22/3) ] [∵ (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, P3 = - [ 2 + 22 + 3 . 2(1/3 + 2/3) . (-P) ] [∵ 21/3 + 22/3 = -P মান বসিয়ে]
বা, P3 = - [ 2 + 4 + 3 . 21 . (-P) ]
বা, P3 = - [ 6 - 6P ]
বা, P3 = -6 + 6P
বা, P3 + 6 = 6P
∴ P3 + 6 এর মান 6P.
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
সাধারণত এই ধরনের অংকে যেখানে $x = a^{1/3} + a^{2/3}$ বা $x + a^{1/3} + a^{2/3} = 0$ থাকে, সেখানে ঘন করলে মূল সংখ্যা $a$ এবং চলক $x$ এর একটি গুণোত্তর সম্পর্ক তৈরি হয়।
এখানে $P = -(2^{1/3} + 2^{2/3})$ হলে, সূত্রটি হয়: $P^3 - 3 \cdot 2 \cdot P = 2 + 4$ বা $P^3 - 6P = 6$।
তবে, $P + 2^{1/3} + 2^{2/3} = 0$ ফরম্যাটের জন্য সরাসরি মনে রাখতে পারেন:
$P^3 - 3abP = a^3 + b^3$ ফরম্যাটটি এখানে $P^3 - 3(2^{1/3})(2^{2/3})P = 2 + 4$ হিসেবে আসে না কারণ চিহ্নের পরিবর্তন হয়।
সহজ কথায়, $P = -(a^{1/3} + a^{2/3})$ হলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $P^3 - 3aP = a(1+a)$।
এখানে a = 2, সুতরাং $P^3 - 3(2)P = 2(1+2)$
বা, $P^3 - 6P = 6 \times (-1)$ [চিহ্নের কারণে]
সঠিকভাবে সাজালে: $P^3 + 6 = 6P$।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions