তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন্ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য। নিচে এর গাণিতিক যুক্তি উপস্থাপন করা হলো:
ধরি, তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলো $n$, $(n+1)$ এবং $(n+2)$।
এদের গুণফল = $n(n+1)(n+2)$
যেকোনো তিনটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে,
১. অন্তত একটি সংখ্যা অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে (অর্থাৎ ২ দ্বারা বিভাজ্য)।
২. অন্তত একটি সংখ্যা অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যেহেতু সংখ্যাগুলোর গুণফল ২ এবং ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য, তাই তাদের গুণফল অবশ্যই ($2 \times 3$) বা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
উদাহরণ:
যদি সংখ্যাগুলো ১, ২, ৩ হয়, তবে গুণফল = $1 \times 2 \times 3 = 6$ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)
যদি সংখ্যাগুলো ৪, ৫, ৬ হয়, তবে গুণফল = $4 \times 5 \times 6 = 120$ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)
যদি সংখ্যাগুলো ১০, ১১, ১২ হয়, তবে গুণফল = $10 \times 11 \times 12 = 1320$ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)
সুতরাং, ৬
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সবচেয়ে ছোট তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বিবেচনা করুন।
সবচেয়ে ছোট তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: ১, ২ এবং ৩
এদের গুণফল = $1 \times 2 \times 3 = 6$
প্রাপ্ত ফলাফল ৬, অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ৬ দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই উত্তর হবে ৬।
ধরি, তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলো $n$, $(n+1)$ এবং $(n+2)$।
এদের গুণফল = $n(n+1)(n+2)$
যেকোনো তিনটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে,
১. অন্তত একটি সংখ্যা অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে (অর্থাৎ ২ দ্বারা বিভাজ্য)।
২. অন্তত একটি সংখ্যা অবশ্যই ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
যেহেতু সংখ্যাগুলোর গুণফল ২ এবং ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য, তাই তাদের গুণফল অবশ্যই ($2 \times 3$) বা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
উদাহরণ:
যদি সংখ্যাগুলো ১, ২, ৩ হয়, তবে গুণফল = $1 \times 2 \times 3 = 6$ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)
যদি সংখ্যাগুলো ৪, ৫, ৬ হয়, তবে গুণফল = $4 \times 5 \times 6 = 120$ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)
যদি সংখ্যাগুলো ১০, ১১, ১২ হয়, তবে গুণফল = $10 \times 11 \times 12 = 1320$ (যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য)
সুতরাং, ৬
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সবচেয়ে ছোট তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বিবেচনা করুন।
সবচেয়ে ছোট তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: ১, ২ এবং ৩
এদের গুণফল = $1 \times 2 \times 3 = 6$
প্রাপ্ত ফলাফল ৬, অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ৬ দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই উত্তর হবে ৬।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions