একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেঃমিঃ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেঃমিঃ?

আমরা জানি, একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে, অপর দুইটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। সমকোণী ত্রিভুজের পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(ভূমি)$^2$ + (লম্ব)$^2$ = (অতিভুজ)$^2$

মনে করি, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজটির সমান সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি = $a$ এবং লম্ব = $a$
প্রশ্নমতে, অতিভুজ = ১২ সে.মি.

এখন পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
$a^2 + a^2 = (12)^2$

বা, $2a^2 = 144$

বা, $a^2 = \frac{144}{2}$

বা, $a^2 = 72$

আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা
এখানে, ভূমি = $a$ এবং উচ্চতা = $a$

$\therefore$ ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times a \times a$

= $\frac{1}{2} \times a^2$

= $\frac{1}{2} \times 72$ [যেহেতু $a^2 = 72$]

= 36
$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গ সে.মি.।



শর্টকাট টেকনিক:
সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $d$ হলে,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{d^2}{4}$
এখানে, অতিভুজ $d = 12$

$\therefore$ ক্ষেত্রফল = $\frac{(12)^2}{4}$

= $\frac{144}{4}$

= 36
সঠিক উত্তর: ৩৬