∆ABC -এ cos A = 4/5, cosB = 5/13 নিচের কোনটি সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, $\triangle ABC$-এ
$\cos A = \frac{4}{5}$
আমরা জানি, $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$
বা, $\sin A = \sqrt{\frac{9}{25}}$
$\therefore \sin A = \frac{3}{5}$
আবার, $\cos B = \frac{5}{13}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - \frac{25}{169}}$
বা, $\sin B = \sqrt{\frac{144}{169}}$
$\therefore \sin B = \frac{12}{13}$
যেহেতু এটি একটি ত্রিভুজ, তাই তিনটি কোণের সমষ্টি $A + B + C = 180^\circ$ বা $\pi$।
সুতরাং, $C = 180^\circ - (A+B)$
এখন, $C$ কোণটির প্রকৃতি জানতে আমরা $\cos C$ এর মান বের করতে পারি।
$\cos C = \cos \{180^\circ - (A+B)\}$
$= -\cos(A+B)$ [যেহেতু ২য় চতুর্ভাগে $\cos$ ঋণাত্মক]
$= -(\cos A \cos B - \sin A \sin B)$
$= -(\frac{4}{5} \times \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \times \frac{12}{13})$
$= -(\frac{20}{65} - \frac{36}{65})$
$= -(\frac{20 - 36}{65})$
$= -(\frac{-16}{65})$
$= \frac{16}{65}$
এখানে লক্ষ্য করুন:
$\cos A = \frac{4}{5}$ (ধনাত্মক, তাই $A$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos B = \frac{5}{13}$ (ধনাত্মক, তাই $B$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos C = \frac{16}{65}$ (ধনাত্মক, তাই $C$ ও একটি সূক্ষ্মকোণ)
যেহেতু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ($A, B, C$) সূক্ষ্মকোণ, সুতরাং $\triangle ABC$ অবশ্যই একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
$\cos A = \frac{4}{5}$
আমরা জানি, $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2}$
বা, $\sin A = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$
বা, $\sin A = \sqrt{\frac{9}{25}}$
$\therefore \sin A = \frac{3}{5}$
আবার, $\cos B = \frac{5}{13}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2}$
বা, $\sin B = \sqrt{1 - \frac{25}{169}}$
বা, $\sin B = \sqrt{\frac{144}{169}}$
$\therefore \sin B = \frac{12}{13}$
যেহেতু এটি একটি ত্রিভুজ, তাই তিনটি কোণের সমষ্টি $A + B + C = 180^\circ$ বা $\pi$।
সুতরাং, $C = 180^\circ - (A+B)$
এখন, $C$ কোণটির প্রকৃতি জানতে আমরা $\cos C$ এর মান বের করতে পারি।
$\cos C = \cos \{180^\circ - (A+B)\}$
$= -\cos(A+B)$ [যেহেতু ২য় চতুর্ভাগে $\cos$ ঋণাত্মক]
$= -(\cos A \cos B - \sin A \sin B)$
$= -(\frac{4}{5} \times \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \times \frac{12}{13})$
$= -(\frac{20}{65} - \frac{36}{65})$
$= -(\frac{20 - 36}{65})$
$= -(\frac{-16}{65})$
$= \frac{16}{65}$
এখানে লক্ষ্য করুন:
$\cos A = \frac{4}{5}$ (ধনাত্মক, তাই $A$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos B = \frac{5}{13}$ (ধনাত্মক, তাই $B$ সূক্ষ্মকোণ)
$\cos C = \frac{16}{65}$ (ধনাত্মক, তাই $C$ ও একটি সূক্ষ্মকোণ)
যেহেতু ত্রিভুজের তিনটি কোণই ($A, B, C$) সূক্ষ্মকোণ, সুতরাং $\triangle ABC$ অবশ্যই একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions