n পূর্ণ সংখ্যা হলে, ^c2_n=21 তাহলে n = ?

আমরা জানি, ⁿC_r এর সূত্রটি হলো:
ⁿC_r = n! / {r! (n - r)!}

দেওয়া আছে,
ⁿC₂ = 21
বা, n! / {2! (n - 2)!} = 21
বা, {n × (n - 1) × (n - 2)!} / {2 × 1 × (n - 2)!} = 21 [n! কে (n-2)! পর্যন্ত বিস্তৃত করা হলো]
বা, {n(n - 1)} / 2 = 21 [(n-2)! লব ও হর থেকে বাদ দিয়ে]
বা, n(n - 1) = 21 × 2
বা, n² - n = 42 [আড়গুণন করে]
বা, n² - n - 42 = 0
বা, n² - 7n + 6n - 42 = 0 [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, n(n - 7) + 6(n - 7) = 0
বা, (n - 7)(n + 6) = 0

হয়,
n - 7 = 0
∴ n = 7

অথবা,
n + 6 = 0
∴ n = - 6
যেহেতু n একটি সমাবেশ সংখ্যা (সংখ্যাবাচক মান বা উপাদানের সংখ্যা), তাই n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 7

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক।
প্রদত্ত সমীকরণ: ⁿC₂ = {n(n - 1)} / 2 = 21
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) n = 8 হলে, (8 × 7) / 2 = 56 / 2 = 28 (যা 21 এর সমান নয়)
২) n = 7 হলে, (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21 (যা প্রদত্ত মানের সমান)
সুতরাং, সঠিক উত্তর 7।