যদি cos2θ - sin2θ =13, তাহলে cos4θ - sin4θ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions