যদি cos2θ - sin2θ =13, তাহলে cos4θ - sin4θ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions