যদি cos2θ - sin2θ =13, তাহলে cos4θ - sin4θ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions