যদি cos2θ - sin2θ =13, তাহলে cos4θ - sin4θ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
cos²θ - sin²θ = 1/3
আমাদের বের করতে হবে,
প্রদত্ত রাশি = cos⁴θ - sin⁴θ
= (cos²θ)² - (sin²θ)²
= (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) [∵ a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 1 × (1/3) [∵ জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং মান বসিয়ে]
= 1/3
সুতরাং, নির্ণেয় মান 1/3.
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)
ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রে যদি a = cosθ এবং b = sinθ হয়, তবে (a² + b²) = (cos²θ + sin²θ) এর মান সবসময় 1।
তাই, cos⁴θ - sin⁴θ এর মান হবে cos²θ - sin²θ এর মানের সমান।
যেহেতু प्रश्ন-এ cos²θ - sin²θ = 1/3 দেওয়া আছে, তাই উত্তর হবে সরাসরি 1/3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions