1+12+14+....... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . . . . . . . .$
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{২য় পদ}}{\text{১ম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$
যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ অর্থাৎ $\left| \frac{1}{2} \right| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি,
অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$= 1 \times 2$
$= 2$
$\therefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = 2
বিকল্প টেকনিক (Short Cut):
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদটি যদি ঠিক তার পরবর্তী পদের দ্বিগুণ হয় (যেমন: ১ এর অর্ধেক ১/২, ১/২ এর অর্ধেক ১/৪), তবে পুরো ধারাটির সমষ্টি হবে প্রথম পদের দ্বিগুণ।
এখানে প্রথম পদ $1$, তাই সমষ্টি হবে $1 \times 2 = 2$।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{২য় পদ}}{\text{১ম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$
যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ অর্থাৎ $\left| \frac{1}{2} \right| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি,
অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$= 1 \times 2$
$= 2$
$\therefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = 2
বিকল্প টেকনিক (Short Cut):
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদটি যদি ঠিক তার পরবর্তী পদের দ্বিগুণ হয় (যেমন: ১ এর অর্ধেক ১/২, ১/২ এর অর্ধেক ১/৪), তবে পুরো ধারাটির সমষ্টি হবে প্রথম পদের দ্বিগুণ।
এখানে প্রথম পদ $1$, তাই সমষ্টি হবে $1 \times 2 = 2$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions