দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে ছুঁড়লে কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে ছুঁড়লে মোট ফলাফল (Sample Space) হতে পারে ৪টি। ফলাফলগুলো নিচে দেওয়া হলো:
১. হেড ও হেড (H, H)
২. হেড ও টেল (H, T)
৩. টেল ও হেড (T, H)
৪. টেল ও টেল (T, T)
$\therefore$ সমগ্র সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা $n(S) = 4$

প্রশ্নমতে, আমাদের কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা বের করতে হবে।
এখানে 'কমপক্ষে একটি হেড' বা (at least one Head) এর অর্থ হলো ফলাফলে ১টি হেড বা তার বেশি হেড থাকতে হবে।
উপরের ফলাফলগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়, কমপক্ষে একটি হেড আছে এমন ঘটনাগুলো হলো:
(H, H), (H, T) এবং (T, H)

$\therefore$ অনুকূল ঘটনার সংখ্যা $n(A) = 3$

আমরা জানি, সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা / সমগ্র সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা
$\therefore P(\text{কমপক্ষে একটি হেড}) = \frac{3}{4}$

সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা ৩/৪।

শর্টকাট টেকনিক:
দুইটি মুদ্রা নিক্ষেপের ক্ষেত্রে মোট ফলাফল ৪টি।
এর মধ্যে কোনো হেড নেই এমন ঘটনা মাত্র ১টি (টেল, টেল)।
সুতরাং, কমপক্ষে একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (কোনো হেড না পাওয়ার সম্ভাবনা)
= $1 - \frac{1}{4}$
= $\frac{4 - 1}{4}$
= $\frac{3}{4}$