৫২ টি কার্ডের একটি স্ট্যান্ডার্ড ডেক থেকে কয়টি কার্ড নির্বাচন করতে হবে, যাতে নিশ্চিতভাবেই একই স্যুটের কমপক্ষে তিনটি কার্ড বেছে নেওয়া যায়?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, ৫২টি কার্ডের প্যাকে মোট ৪টি স্যুট থাকে। যথা: ডায়মন্ড (Diamond), হার্ট (Heart), ক্লাব (Club) এবং স্পেড (Spade)।
ধরি, আমরা এমনভাবে কার্ডগুলো নির্বাচন করছি যাতে কোনো স্যুটেরই ৩টি কার্ড না আসে। অর্থাৎ, আমরা চেষ্টা করব প্রতিটি স্যুটের সর্বোচ্চ ২টি করে কার্ড নিতে।
যদি আমরা সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি (Worst Case Scenario) বিবেচনা করি:
প্রথম স্যুটের (যেমন: ডায়মন্ডের) ২টি কার্ড নিলাম।
দ্বিতীয় স্যুটের (যেমন: হার্টের) ২টি কার্ড নিলাম।
তৃতীয় স্যুটের (যেমন: ক্লাবের) ২টি কার্ড নিলাম।
চতুর্থ স্যুটের (যেমন: স্পেডের) ২টি কার্ড নিলাম।
এই অবস্থায় মোট কার্ড সংখ্যা = ২ + ২ + ২ + ২ = ৮টি।
এখন, আমাদের হাতে ৮টি কার্ড আছে এবং প্রতিটি স্যুটের ঠিক ২টি করে কার্ড আছে। এই অবস্থায় এখনো নিশ্চিতভাবে কোনো স্যুটের ৩টি কার্ড নেই।
এখন যদি আমরা আর ১টি কার্ড নির্বাচন করি, তবে সেই কার্ডটি অবশ্যই উক্ত ৪টি স্যুটের যেকোনো একটির হবে। ফলে সেই স্যুটের কার্ড সংখ্যা হয়ে যাবে (২ + ১) = ৩টি
সুতরাং, নিশ্চিতভাবে একই স্যুটের কমপক্ষে তিনটি কার্ড পেতে হলে ৯টি কার্ড নির্বাচন করতে হবে।
অতএব, নির্ণেয় কার্ড সংখ্যা = (৪ × ২) + ১ = ৮ + ১ = ৯টি।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের অঙ্ক Pigeonhole Principle বা পায়রা খোপ নীতি মেনে চলে।
সূত্র: (স্যুট সংখ্যা × (প্রয়োজনীয় কার্ড সংখ্যা - ১)) + ১
এখানে,
স্যুট সংখ্যা = ৪
প্রয়োজনীয় কার্ড সংখ্যা = ৩
অতএব, কার্ড নির্বাচন করতে হবে = {৪ × (৩ - ১)} + ১
= (৪ × ২) + ১
= ৮ + ১
= ৯টি।
ধরি, আমরা এমনভাবে কার্ডগুলো নির্বাচন করছি যাতে কোনো স্যুটেরই ৩টি কার্ড না আসে। অর্থাৎ, আমরা চেষ্টা করব প্রতিটি স্যুটের সর্বোচ্চ ২টি করে কার্ড নিতে।
যদি আমরা সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি (Worst Case Scenario) বিবেচনা করি:
প্রথম স্যুটের (যেমন: ডায়মন্ডের) ২টি কার্ড নিলাম।
দ্বিতীয় স্যুটের (যেমন: হার্টের) ২টি কার্ড নিলাম।
তৃতীয় স্যুটের (যেমন: ক্লাবের) ২টি কার্ড নিলাম।
চতুর্থ স্যুটের (যেমন: স্পেডের) ২টি কার্ড নিলাম।
এই অবস্থায় মোট কার্ড সংখ্যা = ২ + ২ + ২ + ২ = ৮টি।
এখন, আমাদের হাতে ৮টি কার্ড আছে এবং প্রতিটি স্যুটের ঠিক ২টি করে কার্ড আছে। এই অবস্থায় এখনো নিশ্চিতভাবে কোনো স্যুটের ৩টি কার্ড নেই।
এখন যদি আমরা আর ১টি কার্ড নির্বাচন করি, তবে সেই কার্ডটি অবশ্যই উক্ত ৪টি স্যুটের যেকোনো একটির হবে। ফলে সেই স্যুটের কার্ড সংখ্যা হয়ে যাবে (২ + ১) = ৩টি
সুতরাং, নিশ্চিতভাবে একই স্যুটের কমপক্ষে তিনটি কার্ড পেতে হলে ৯টি কার্ড নির্বাচন করতে হবে।
অতএব, নির্ণেয় কার্ড সংখ্যা = (৪ × ২) + ১ = ৮ + ১ = ৯টি।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের অঙ্ক Pigeonhole Principle বা পায়রা খোপ নীতি মেনে চলে।
সূত্র: (স্যুট সংখ্যা × (প্রয়োজনীয় কার্ড সংখ্যা - ১)) + ১
এখানে,
স্যুট সংখ্যা = ৪
প্রয়োজনীয় কার্ড সংখ্যা = ৩
অতএব, কার্ড নির্বাচন করতে হবে = {৪ × (৩ - ১)} + ১
= (৪ × ২) + ১
= ৮ + ১
= ৯টি।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions