a4+ a2b2+b4= 3 এবং a2+ ab+b2=3 হলে 2(a2+ b2) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions