a4+ a2b2+b4= 3 এবং a2+ ab+b2=3 হলে 2(a2+ b2) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions