দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 15 মিটার আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মিটার মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি, (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = (কর্ণ)² বা, x² + (10)² = (15)² বা, x² + 100 = 225 বা, x² = 225 - 100 বা, x² = 125 বা, x = √125 বা, x = √(25 × 5) ∴ x = 5√5 মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 5√5 × 10 বর্গমিটার = 50√5 বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক: কর্ণের বর্গ থেকে প্রস্থের বর্গ বিয়োগ করে রুট করলে দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। দৈর্ঘ্য = √(15² - 10²) = √(225 - 100) = √125 = 5√5 ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 5√5 × 10 = 50√5
বিস্তারিত সমাধান: ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: (x - 1), x এবং (x + 1)। শর্তমতে, এদের গুণফল = 120 বা, (x - 1) × x × (x + 1) = 120 বা, x(x² - 1) = 120 বা, x³ - x = 120 এই সমীকরণ সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতিতে সহজে বের করতে পারি।
120 কে ক্রমিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি: 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 এখান থেকে পরপর তিনটি সংখ্যা আমাদের খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল 120। আমরা দেখি, 4 × 5 × 6 = 120 সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো: 4, 5 এবং 6।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = 4 + 5 + 6 = 15।
শর্টকাট টেকনিক: প্রদত্ত গুণফলটির কাছাকাছি এমন একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার মূল বের করার চেষ্টা করুন যা মাঝখানের সংখ্যা হতে পারে। 5 × 5 × 5 = 125, যা 120 এর খুব কাছাকাছি। তাই মাঝখানের সংখ্যাটি 5 হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। যদি মাঝখানের সংখ্যাটি 5 হয়, তবে আগেরটি 4 এবং পরেরটি 6। 4 × 5 × 6 = 120 (মিলে গেছে)। যোগফল = 4 + 5 + 6 = 15।
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে। সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলোও পরস্পর সমান হয়।
অন্য অপশনগুলোর ব্যাখ্যা: ১. ট্রাপিজিয়াম: এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল কিন্তু সমান নয়। ৩. আয়তক্ষেত্র: বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু প্রতিটি কোণ সমকোণ (৯০°)। এটিও এক ধরনের সামান্তরিক, কিন্তু সাধারণ সংজ্ঞা হিসেবে 'সামান্তরিক' শব্দটিই মূল বা জেনেরিক উত্তর। ৪. রম্বস: সবগুলো বাহু সমান।
যেহেতু প্রশ্নে কোণের সমকোণ হওয়ার কোনো শর্ত নেই এবং সব বাহু সমান হওয়ার শর্ত নেই, তাই এটি সাধারণ সামান্তরিক।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
শর্টকাট টেকনিক: সংখ্যা গুণ করে দশমিক সমন্বয় করা সহজ। 3 × 20 = 60 এখানে 0.3 এ দশমিকের পর ১ ঘর এবং % এর জন্য দশমিক বামে ২ ঘর সরবে। মোট (1 + 2) = 3 ঘর বামে দশমিক বসবে। 60 এর ৩ ঘর বামে দশমিক বসালে: .060 বা 0.06। অথবা, 0.3 × 0.2 = 0.06 (কারণ 20% = 0.2)
বিস্তারিত ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a + 1)3 ধরি, f(a) = a3 - 9 + (a + 1)3 যেহেতু (a - 1) রাশিটির একটি উৎপাদক, তাই আমরা সরাসরি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি।
এখন, যেহেতু (a - 1) একটি উৎপাদক, আমরা ভ্যানিশিং মেথড বা উৎপাদক উপপাদ্যের সাহায্যে একে বিশ্লেষণ করতে পারি। আমরা রাশিটিকে এমনভাবে সাজাবো যেন (a - 1) কমন নেওয়া যায়।
সুতরাং, একটি উৎপাদক (a - 1) হলে অপর উৎপাদকটি হলো (2a2 + 5a + 8)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য): রাশিটি হলো: 2a3 + 3a2 + 3a - 8 সিন্থেটিক ডিভিশন বা শুধু সহগ নিয়ে ভাগ করে দ্রুত বের করা যায়। (a-1) দিয়ে ভাগ করলে: প্রথম পদ: 2a3 / a = 2a2 শেষ পদ: -8 / -1 = +8 অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র প্রথম অপশনের শুরু 2a2 এবং শেষ পদ +8 আছে। তাই 2a2 + 5a + 8 সঠিক।
বিস্তারিত ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x বর্গ একক। আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2 প্রশ্নমতে, (বাহু)2 = x বা, বাহু = √x একক।
আবার আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × বাহু = √2 × √x = √(2x) একক। অতএব, কর্ণের দৈর্ঘ্য √(2x) বা √2x একক।
শর্টকাট টেকনিক: সরাসরি সূত্র মনে রাখবেন: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল A হলে, কর্ণ d = √(2A) এখানে A = x, তাই কর্ণ = √(2x)
'Flora' শব্দটি ল্যাটিন শব্দ থেকে এসেছে, যা রোমান ফুলের দেবীর নাম। জীববিজ্ঞানে কোনো একটি নির্দিষ্ট অঞ্চল বা কালের উদ্ভিদকূলকে বোঝাতে 'Flora' শব্দটি ব্যবহৃত হয়। অন্যদিকে, কোনো নির্দিষ্ট অঞ্চলের প্রাণীকূলকে বোঝাতে 'Fauna' শব্দটি ব্যবহার করা হয়।
সূবর্ণ, তিস্তা এবং পদ্মা এক্সপ্রেস—এই তিনটিই বাংলাদেশ রেলওয়ের জনপ্রিয় আন্তঃনগর (Intercity) ট্রেন। অন্যদিকে, 'চট্টগ্রাম' নামে কোনো সুনির্দিষ্ট আন্তঃনগর ট্রেনের নাম নেই (যদিও 'চট্টলা এক্সপ্রেস' বা 'মহানগর প্রভাতী'র মতো ট্রেন চট্টগ্রাম রুটে চলে)। তাছাড়া 'চট্টগ্রাম' মেইল বা লোকাল ট্রেনের ক্ষেত্রে ট্রেনের নামের অংশ হতে পারে, কিন্তু এককভাবে এটি কোনো আন্তঃনগর ট্রেনের নাম নয়। তাই অপশনগুলোর মধ্যে এটিই সঠিক উত্তর।
গ্রীনল্যান্ড ভৌগোলিকভাবে উত্তর আমেরিকা মহাদেশের অংশ হলেও, রাজনৈতিক ও সাংস্কৃতিকভাবে এটি ইউরোপের (মূলত ডেনমার্কের) সাথে যুক্ত। • এটি বিশ্বের বৃহত্তম দ্বীপ। • এটি কানাডার উত্তর-পূর্ব উপকূলে আর্কটিক এবং আটলান্টিক মহাসাগরের মাঝে অবস্থিত।
গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের মনোগ্রাম বা রাষ্ট্রীয় প্রতীকের দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায়: ১. এর মাঝখানে পানিতে ভাসমান একটি জাতীয় ফুল শাপলা রয়েছে। ২. শাপলার দুপাশে ধানের শীষ বেষ্টিত। ৩. এর ঠিক ওপরে পাটগাছের পরস্পর সংযুক্ত তিনটি পাতা এবং পাতার দুপাশে দুটি করে মোট ৪টি তারকা বা তারা (Stars) রয়েছে। এই চারটি তারকা বাংলাদেশের সংবিধানের চারটি মূলনীতি (জাতীয়তাবাদ, সমাজতন্ত্র, গণতন্ত্র ও ধর্মনিরপেক্ষতা)-কে নির্দেশ করে।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
বর্তমানে অপরিশোধিত তেল বা জ্বালানী তেল উৎপাদনে শীর্ষ দেশ হলো যুক্তরাষ্ট্র। • শেল অয়েল (Shale oil) বিপ্লবের কারণে যুক্তরাষ্ট্র গত কয়েক বছরে উৎপাদন ক্ষমতা ব্যাপকভাবে বৃদ্ধি করেছে। • এর পরেই অবস্থান করছে সৌদি আরব এবং রাশিয়া। তবে উৎপাদনের পরিসংখ্যান বছরের ভিত্তিতে পরিবর্তিত হতে পারে।
'নিজেকে জানো' (Know Thyself) উক্তিটি বিশ্ববিখ্যাত গ্রিক দার্শনিক সক্রেটিস-এর। এটি মূলত প্রাচীন গ্রিসের ডেলফিতে অ্যাপোলো মন্দিরের প্রবেশদ্বারে খোদাই করা ছিল, যা সক্রেটিসের দর্শনচর্চার মূল ভিত্তি হিসেবে পরিচিত। তিনি বিশ্বাস করতেন যে, আত্মজ্ঞানের মাধ্যমেই প্রকৃত সত্য ও নৈতিকতা অর্জন করা সম্ভব।
বিটকয়েন (Bitcoin) হলো একটি ডিজিটাল বা ক্রিপ্টোকারেন্সি যা ২০০৯ সালে সাতোশি নাকামোতো ছদ্মনামে কেউ বা কারা চালু করেন। এটি কোনো কেন্দ্রীয় ব্যাংক বা সরকার দ্বারা নিয়ন্ত্রিত নয় এবং এটি ব্লকচেইন প্রযুক্তির উপর ভিত্তি করে কাজ করে। ডলার হলো ফিয়াট বা কাগজের মুদ্রা এবং ক্রেডিট কার্ড হলো ডিজিটাল লেনদেনের একটি মাধ্যম মাত্র, মুদ্রা নয়। তাই সঠিক উত্তর বিটকয়েন।
স্ট্যানলি ও লিভিংস্টোন হলো কঙ্গো নদীর গতিপথে অবস্থিত দুইটি বিখ্যাত জলপ্রপাত (Waterfall)। • হেনরি মর্টন স্ট্যানলি এবং ডেভিড লিভিংস্টোন নামক দুই বিখ্যাত আফ্রিকান অভিযাত্রীর নামানুসারে এই জলপ্রপাতগুলোর নামকরণ করা হয়। • বর্তমানে এগুলো 'boyoma falls' বা 'স্ট্যানলি ফলস' এবং 'লিভিংস্টোন ফলস' নামে পরিচিত।
'The Last Supper' (দ্য লাস্ট সাপার) ইতালীয় রেনেসাঁ যুগের অন্যতম প্রধান শিল্পী লিওনার্দো দ্যা ভিঞ্চি-এর আঁকা একটি বিখ্যাত দেয়ালচিত্র (Mural Painting)। এটি যিশুখ্রিস্টের মৃত্যুর আগের রাতে তাঁর বারোজন শিষ্যের সাথে শেষ ভোজনের দৃশ্যপট নিয়ে আঁকা। এটি ইতালির মিলান শহরের সান্তা মারিয়া দেলে গ্রাজাই চার্চে সংরক্ষিত আছে। মাইকেল অ্যাঞ্জেলো ছিলেন ভাস্কর ও চিত্রকর, কিন্তু এই চিত্রটি তাঁর নয়।
দ্রব্যমূল্য বৃদ্ধির প্রধান অর্থনৈতিক কারণ হলো মুদ্রাস্ফীতি (Inflation)। যখন অর্থনীতিতে অর্থের জোগান বেড়ে যায় কিন্তু সেই অনুপাতে পণ্য বা সেবার উৎপাদন বাড়ে না, তখন টাকার মান কমে যায় এবং জিনিসের দাম বেড়ে যায়। একেই মুদ্রাস্ফীতি বলা হয়। বাণিজ্য ঘাটতি বা তারল্য সংকট সরাসরি দ্রব্যমূল্য বৃদ্ধির একমাত্র বা প্রধান কারণ নাও হতে পারে।
এলিফ্যান্ট পয়েন্ট বাংলাদেশের পর্যটন নগরী কক্সবাজারে অবস্থিত। কক্সবাজার সমুদ্র সৈকতের বিভিন্ন পয়েন্ট বা জায়গার বিভিন্ন নাম রয়েছে (যেমন- লাভনী পয়েন্ট, কলাতলী পয়েন্ট)। ঠিক সেখান থেকেই এই 'এলিফ্যান্ট পয়েন্ট'-এর নামকরণ করা হয়েছে যা পর্যটকদের কাছে পরিচিত একটি স্থান।
মেক্সিকো ও যুক্তরাষ্ট্রকে বিভক্তকারী সীমারেখা হলো সনোরা লাইন (Sonora Line)। • এটি মূলত মেক্সিকোর সনোরা রাজ্য এবং যুক্তরাষ্ট্রের অ্যারিজোনা ও নিউ মেক্সিকো অঙ্গরাজ্যের সীমান্তবর্তী অঞ্চলকে নির্দেশ করে। • অন্যান্য অপশনের মধ্যে 'ডুরাল্ড লাইন' পাকিস্তান ও আফগানিস্তানকে এবং 'হিন্ডারবার্গ লাইন' জার্মানি ও পোল্যান্ডকে আলাদা করেছিল।
বাংলাদেশ রেলওয়েতে বর্তমানে ৩ ধরনের গেজ (Gauge) ব্যবস্থা প্রচলিত আছে: ১. ব্রড গেজ (Broad Gauge): যার প্রস্থ ১.৬৭৬ মিটার বা ৫ ফুট ৬ ইঞ্চি। (মূলত পশ্চিমাঞ্চলে) ২. মিটার গেজ (Meter Gauge): যার প্রস্থ ১.০০০ মিটার বা ৩ ফুট ৩.৩৭ ইঞ্চি। (সারা দেশে) ৩. ডুয়েল গেজ (Dual Gauge): যেখানে একই লাইনে মিটার গেজ এবং ব্রড গেজ—উভয় ধরনের ট্রেন চলতে পারে। উল্লেখ্য, পূর্বে কেবল দুই ধরনের গেজ থাকলেও বর্তমানে ডুয়েল গেজ লাইন স্থাপনের ফলে তিনটি ধরনই বিদ্যমান।
তুরস্ক এমন একটি দেশ যার অবস্থান এশিয়া ও ইউরোপ—উভয় মহাদেশেই বিস্তৃত। • তুরস্কের এশীয় অংশকে বলা হয় আনাতোলিয়া এবং ইউরোপীয় অংশকে বলা হয় থ্রেস। • ইস্তাম্বুল শহরটি বসফরাস প্রণালী দ্বারা বিভক্ত হয়ে দুই মহাদেশে অবস্থান করছে। • উল্লেখ্য, রাশিয়া এবং মিশরও আন্তঃমহাদেশীয় দেশ।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
সংখ্যা পদ্ধতি বা Number System হলো কোনো সংখ্যাকে প্রকাশ করার পদ্ধতি। সাধারণত আমরা যেসব সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি সেগুলো হলো পজিশনাল বা স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে প্রতিটি অঙ্কের একটি স্থানীয় মান থাকে।
অপশনগুলো বিশ্লেষণ করে দেখা যাক: ১. ডেসিমেল (Decimal): এটি ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি। এটি একটি পূর্ণাঙ্গ সংখ্যা গণনা পদ্ধতি। ২. অক্টাল (Octal): এটি ৮ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি। এটিও একটি সংখ্যা গণনা পদ্ধতি। ৩. হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal): এটি ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি। এটিও একটি সংখ্যা গণনা পদ্ধতি।
কিন্তু, বিসিডি (BCD - Binary Coded Decimal) কোনো পূর্ণাঙ্গ সংখ্যা পদ্ধতি নয়। এটি মূলত একটি কোডিং পদ্ধতি। এতে ডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে (Digit) পৃথকভাবে ৪ বিটের বাইনারি কোডে রূপান্তর করা হয়। BCD দিয়ে গাণিতিক কাজ করা সাধারণ সংখ্যা পদ্ধতির চেয়ে ভিন্ন এবং জটিল। তাই, এটি সংখ্যা গণনার মৌলিক পদ্ধতি হিসেবে গণ্য হয় না।
পরীক্ষার হলের জন্য শর্টকাট টেকনিক: সহজেই মনে রাখার উপায়: Decimal, Binary, Octal, Hexadecimal — এই সবগুলোই 'Number System' বা সংখ্যা পদ্ধতি। এদের নামের শেষে 'System' যুক্ত করা যায়। কিন্তু BCD এর পূর্ণরূপ হলো Binary Coded Decimal, যা একটি 'Code' বা সংকেত। তাই এটি সংখ্যা পদ্ধতি নয়।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫-২০২৬ সাল পর্যন্ত টপিক ও সাবটপিক আকারে জব শুলুশন্স প্রশ্ন যোগ করা হয়েছে, ১২তম-২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লে হবে, সব প্রশ্ন ইউনিক সর্বমোট ২৫ হাজার হবে। প্রশ্ন ব্যাংক -> অনুশীলন -> এরপর উপরের ডানে একটা হলুদ বাটন ক্লিক করে job solutions ফিল্টার করে নিবেন। প্রতি সপ্তাহের নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাবটপিক আকারে যোগ করা হয়।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
