প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১৪৪, ৮১, ৩৬, ...... সংখ্যাগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায়, প্রতিটি সংখ্যাই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (Perfect Square)। ১৪৪ = (১২)² ৮১ = (৯)² ৩৬ = (৬)²
এখানে সংখ্যাগুলোর বর্গমূল যথাক্রমে ১২, ৯, ৬। ১২ থেকে ৯ এর পার্থক্য = ৩ ৯ থেকে ৬ এর পার্থক্য = ৩ সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যার বর্গমূল হবে ৬ থেকে ৩ কম।
বর্গমূলটি হবে = ৬ - ৩ = ৩ অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি = (৩)² = ৯ সঠিক উত্তর: ৯
শর্টকাট টেকনিক: সংখ্যাগুলোর বর্গমূল: ১২, ৯, ৬ দেখা যাচ্ছে ৩ করে কমছে। ১২ → ৯ → ৬ → (৬-৩)=৩ পরের সংখ্যা ৩ এর বর্গ = ৯।
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² (যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ) ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাস = d তাহলে, আদি ব্যাসার্ধ, r = d/2 আদি ক্ষেত্রফল = π(d/2)² = πd²/4
প্রশ্নমতে, ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাস = 4d নতুন ব্যাসার্ধ = 4d/2 = 2d নতুন ক্ষেত্রফল = π(2d)² = π(4d²) = 4πd²
এখন, নতুন ক্ষেত্রফল / আদি ক্ষেত্রফল = 4πd² / (πd²/4) = 4πd² × 4/πd² = ১৬ সুতরাং, ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে। সঠিক উত্তর: ১৬
শর্টকাট টেকনিক: বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ যত গুণ বৃদ্ধি পায়, ক্ষেত্রফল তার বর্গের সমান গুণ বৃদ্ধি পায়। ব্যাস বৃদ্ধি = ৪ গুণ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = (৪)² গুণ = ১৬ গুণ।
'ক' ও 'খ' একত্রে ১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ 'ক' একা ১ দিনে করে কাজটির ১/২০ অংশ
সুতরাং, 'খ' একা ১ দিনে করে = (১/১২ - ১/২০) অংশ = (৫ - ৩)/৬০ অংশ [১২ ও ২০ এর লসাগু ৬০] = ২/৬০ অংশ = ১/৩০ অংশ
'খ' ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে অতএব, 'খ' সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করে = (১ ÷ ১/৩০) দিনে = ৩০ দিনে। সঠিক উত্তর: ৩০ দিনে
শর্টকাট টেকনিক: যদি দুইজনের কাজ করার দিন a এবং একজনের কাজ করার দিন b হয়, তবে অপরজনের কাজ করার দিন = (ab) / (a - b) এখানে, a = ২০, b = ১২ সময় লাগবে = (২০ × ১২) / (২০ - ১২) দিন = ২৪০ / ৮ দিন = ৩০ দিন।
ধরি, চিনির পূর্বমূল্য ছিল ১০০ টাকা। ১০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা। খরচ একই রাখতে হলে, বর্তমানে ৯০ টাকার চিনিকে পূর্বের ১০০ টাকার চিনির সমান ব্যবহার করতে হবে। অর্থাৎ, ৯০ টাকার চিনিতে ব্যবহার বাড়াতে হবে = (১০০ - ৯০) টাকার চিনি = ১০ টাকার চিনি।
এখন, ৯০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ১০ টাকার চিনি ১ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে ১০/৯০ টাকার চিনি ১০০ টাকায় ব্যবহার বাড়াতে হবে (১০ × ১০০) / ৯০ টাকার চিনি = ১০০/৯ % = ১১ (১/৯)%
সুতরাং, চিনির ব্যবহার ১১ (১/৯)% বাড়াতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক: এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো: বৃদ্ধির হার = {হ্রাসকৃত মান / (১০০ - হ্রাসকৃত মান)} × ১০০% = {১০ / (১০০ - ১০)} × ১০০% = (১০ / ৯০) × ১০০% = ১০০/৯ % = ১১ (১/৯)%
ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অংকটি = x এবং দশক স্থানীয় অংকটি = y প্রশ্নমতে, অংকদ্বয়ের সমষ্টি, x + y = 15 .........(i) এবং তাদের গুণফল, xy = 56 .............(ii)
এখন, (i) ও (iii) যোগ করে পাই, 2x = 16 বা, x = 8 x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 8 + y = 15 বা, y = 7 সুতরাং সংখ্যাটি = 10y + x = 10 × 7 + 8 = 70 + 8 = 78 (বি:দ্র: এখানে x ও y এর মান অদলবদল হলেও সংখ্যাটি ৮৭ হতে পারত, কিন্তু অপশনে ৭৮ আছে।)
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট): অপশনগুলো যাচাই করি: অপশন ১: ৭৮ -> ৭+৮=১৫ এবং ৭×৮=৫৬ (শর্ত পূরণ করে) অপশন ২: ৯৬ -> ৯+৬=১৫ কিন্তু ৯×৬=৫৪ (শর্ত পূরণ করে না) অপশন ৩: ৯৪ -> ৯+৪=১৩ (শর্ত পূরণ করে না) অপশন ৪: ৬৯ -> ৬+৯=১৫ কিন্তু ৬×৯=৫৪ (শর্ত পূরণ করে না) সঠিক উত্তর: ৭৮
১ম শর্তমতে, (x + 7) / y = 2 বা, x + 7 = 2y ..... (i)
২য় শর্তমতে, x / (y - 2) = 1 বা, x = y - 2 বা, x - y = -2 ..... (ii)
(i) ও (ii) নং সমীকরণ সমাধান করি। (i) হতে পাই, x = 2y - 7
x এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 2y - 7 - y = -2 বা, y = 7 - 2 বা, y = 5
y এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, x - 5 = -2 বা, x = 5 - 2 বা, x = 3
সুতরাং, ভগ্নাংশটি 3/5।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট): অপশন টেস্ট করে খুব সহজে উত্তর বের করা যায়। অপশন (১) হলো 3/5। ১ম শর্ত: লবের সাথে ৭ যোগ করলে, (3 + 7)/5 = 10/5 = 2। (শর্ত মিলেছে) ২য় শর্ত: হর থেকে ২ বিয়োগ করলে, 3/(5 - 2) = 3/3 = 1। (শর্ত মিলেছে) তাই সঠিক উত্তর 3/5।
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার শর্তমতে, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 3x মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে, 3x × x = 300 বা, 3x² = 300 বা, x² = 100 বা, x = 10 ∴ প্রস্থ = 10 মিটার এবং দৈর্ঘ্য = 3 × 10 = 30 মিটার।
আমরা জানি, পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(30 + 10) মিটার = 2 × 40 মিটার = 80 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফল ৩০০। যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ, তাই ৩ দিয়ে ৩০০ কে ভাগ করে বর্গমূল করলে প্রস্থ পাওয়া যাবে। প্রস্থ = √(300 ÷ 3) = √100 = 10 দৈর্ঘ্য = 10 × 3 = 30 পরিসীমা = 2 (30 + 10) = 80।
- গণিতে '০' (শূন্য) কে সাহায্যকারী সংখ্যা বা অভাবজ্ঞাপক অঙ্ক বলা হয়। - কারণ, শূন্য নিজে কোনো মান প্রকাশ করতে পারে না, কিন্তু অন্য কোনো অঙ্কের ডানে বসে তার মান বৃদ্ধি করে তাকে সার্থক করে তোলে বা নতুন সংখ্যা গঠনে সাহায্য করে। - যেমন: ১ এর ডানে ০ বসলে তা ১০ হয়। তাই ০ কে সাহায্যকারী অঙ্ক বা সংখ্যা বলা হয়। - অন্যদিকে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে বলা হয় সার্থক অঙ্ক।
মনে করি, বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ১ অংশ কাদায় আছে বাঁশটির = ১/৩ অংশ পানিতে আছে বাঁশটির = ৩/৫ অংশ
সুতরাং, কাদা ও পানিতে মোট আছে = (১/৩ + ৩/৫) অংশ = (৫ + ৯)/১৫ অংশ = ১৪/১৫ অংশ
সুতরাং, পানির উপরে আছে = (১ - ১৪/১৫) অংশ = (১৫ - ১৪)/১৫ অংশ = ১/১৫ অংশ
প্রশ্নমতে, বাঁশটির ১/১৫ অংশ = ৬ হাত বা, বাঁশটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৬ × ১৫) হাত = ৯০ হাত
সুতরাং, বাঁশটি ৯০ হাত লম্বা।
শর্টকাট টেকনিক: এই ধরণের অংকে হরগুলোর লসাগু বের করে মোট অংশ ধরা সুবিধাজনক। ৩ ও ৫ এর লসাগু = ১৫। ধরি মোট বাঁশ = ১৫ একক। কাদায় = ১৫ এর ১/৩ = ৫ একক পানিতে = ১৫ এর ৩/৫ = ৯ একক মোট (কাদা + পানি) = ৫ + ৯ = ১৪ একক। পানির উপরে বাকি আছে = ১৫ - ১৪ = ১ একক। ১ একক = ৬ হাত হলে, মোট ১৫ একক = ১৫ × ৬ = ৯০ হাত।
প্রদত্ত রাশি: ০.১৬২৩ - ৩১ এখানে একটি ছোট দশমিক সংখ্যা থেকে একটি বড় পূর্ণসংখ্যা বিয়োগ করতে হবে। তাই ফলাফল ঋণাত্মক (-) হবে এবং ৩১ থেকে ০.১৬২৩ বিয়োগ করে সামনে মাইনাস চিহ্ন বসাতে হবে।
যেহেতু বড় সংখ্যার আগে মাইনাস ছিল, তাই উত্তর হবে: -৩০.৮৩৭৭
শর্টকাট টেকনিক: সাধারণ বিয়োগের মতোই চিন্তা করুন। ৩১ টাকা থেকে ১৬ পয়সা (প্রায়) বাদ দিলে ৩০ টাকা ৮৪ পয়সার মতো থাকে। উত্তরের অপশনগুলোতে ৩০ এর ঘরে একমাত্র -৩০.৮৩৭৭ আছে, তাই এটিই সঠিক।
আমরা জানি, (a - b)² = (a + b)² - 4ab বা, (a - b)² = (7)² - 4 × 10 বা, (a - b)² = 49 - 40 বা, (a - b)² = 9 বা, a - b = ±3
এখন, a + b = 7 এবং a - b = 3 হলে, যোগ করে পাই, 2a = 10 বা a = 5 বিয়োগ করে পাই, 2b = 4 বা b = 2 আবার, a - b = -3 ধরলে a = 2, b = 5 অপশনগুলোতে a = 5, b = 2 দেওয়া আছে।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট): অপশনগুলো যাচাই করি: ১) ২ + (-৫) = -৩ (৭ নয়, বাদ) ২) ৪ + (-৩) = ১ (৭ নয়, বাদ) ৩) -২ + (-৫) = -৭ (৭ নয়, বাদ) ৪) ৫ + ২ = ৭ এবং ৫ × ২ = ১০ (শর্ত পূরণ করে) সুতরাং, সঠিক উত্তর: a = 5, b = 2
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
সৌরজগতে বর্তমানে শনি (Saturn) গ্রহের উপগ্রহের সংখ্যা সর্বাধিক। - ২০২৩ সালে শনি গ্রহের নতুন কিছু উপগ্রহ আবিষ্কৃত হওয়ায় এর মোট উপগ্রহ সংখ্যা দাঁড়িয়েছে ১৪৬টি। - এর আগে বৃহস্পতি (Jupiter) গ্রহের উপগ্রহ সংখ্যা ছিল সবচেয়ে বেশি (বর্তমানে ৯৫টি)। - সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো শনি।
ইউরিয়া সার উৎপাদনের প্রধান কাঁচামাল হলো মিথেন গ্যাস বা প্রাকৃতিক গ্যাস। - প্রাকৃতিক গ্যাসে প্রচুর পরিমাণে মিথেন ($CH_4$) থাকে। - এই মিথেন থেকে হাইড্রোজেন উৎপাদন করা হয়, যা পরবর্তীতে নাইট্রোজেনের সাথে বিক্রিয়া করে অ্যামোনিয়া ($NH_3$) তৈরি করে। - অবশেষে, এই অ্যামোনিয়া এবং কার্বন ডাই-অক্সাইড ব্যবহার করে ইউরিয়া উৎপাদন করা হয়। - যদিও অ্যামোনিয়া একটি মধ্যবর্তী উপাদান, কিন্তু প্রাথমিক বা মূল কাঁচামাল হিসেবে মিথেন গ্যাসকেই ধরা হয়।
বাংলাদেশ ট্যারিফ কমিশন (বর্তমানে বাংলাদেশ ট্রেড অ্যান্ড ট্যারিফ কমিশন) একটি স্বায়ত্তশাসিত সংস্থা যা বাণিজ্য মন্ত্রণালয়-এর প্রশাসনিক নিয়ন্ত্রণে কাজ করে। এই সংস্থাটি মূলত দেশীয় শিল্পের সুরক্ষা, অসম প্রতিযোগিতা রোধ এবং শুল্ক নীতি প্রণয়নে সরকারকে পরামর্শ প্রদান করে। অর্থ মন্ত্রণালয় বাজেট প্রণয়ন করলেও, বাণিজ্যিক শুল্ক ও নীতি-নির্ধারণের কাজ বাণিজ্য মন্ত্রণালয়ের অধীনে থাকে।
১৯৭১ সালের মুক্তিযুদ্ধে বাংলাদেশকে মোট ১১টি সেক্টরে ভাগ করা হয়। এর মধ্যে ১ নম্বর সেক্টর গঠিত হয়েছিল চট্টগ্রাম জেলার পাহাড়ি এলাকা, ফেনী নদী পর্যন্ত এবং বৃহত্তর চট্টগ্রাম ও কাপ্তাই নিয়ে। অন্যান্য অপশনগুলোর মধ্যে ঢাকা ছিল ২ নম্বর সেক্টরে, সিলেট ছিল ৪ ও ৫ নম্বর সেক্টরে এবং খুলনা ছিল ৯ নম্বর সেক্টরের অন্তর্ভুক্ত।
মুঘল সাম্রাজ্যের প্রতিষ্ঠাতা বাবরের মৃত্যু হয় ১৫৩০ সালে আগ্রায় এবং তাকে প্রাথমিকভাবে সেখানেই সমাহিত করা হয়। কিন্তু বাবরের ইচ্ছা অনুযায়ী, পরবর্তীতে তার দেহাবশেষ আফগানিস্তানের কাবুলে নিয়ে যাওয়া হয় এবং সেখানে 'বাগ-ই-বাবর' (Bagh-e Babur) বা বাবর উদ্যানে তাকে পুনরায় সমাহিত করা হয়। অন্যান্য অপশনগুলোর মধ্যে: - সিকান্দ্রায় সম্রাট আকবরের সমাধি অবস্থিত। - ইয়াঙ্গুনে শেষ মুঘল সম্রাট বাহাদুর শাহ জাফরের সমাধি রয়েছে। - আগ্রায় তাজমহলে সম্রাট শাহজাহান ও মমতাজ মহলের সমাধি অবস্থিত।
- সামুরাই (Samurai) হলো প্রাক-আধুনিক জাপানের একধরনের যোদ্ধা শ্রেণী বা সামরিক আভিজাত্য। - জাপানি শব্দ 'সাবুরাই' থেকে এর উৎপত্তি, যার অর্থ 'সেবা করা'। - ১২শ শতাব্দী থেকে ১৮৭০-এর দশকে তাদের বিলুপ্তির আগ পর্যন্ত জাপানি ইতিহাসে তাদের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা ছিল। - তারা তাদের আনুগত্য, সামরিক দক্ষতা এবং 'বুশিদো' (Bushido) বা 'যোদ্ধার পথ' নামক সম্মান নীতি মেনে চলার জন্য বিখ্যাত। - এটি জাপান ছাড়া অন্য কোনো দেশের (যেমন চীন বা ভিয়েতনাম) সংস্কৃতির অংশ নয়।
প্রশাসনিক ও পরিচালন কাজের সুবিধার্থে বাংলাদেশ রেলওয়ে ব্যবস্থাকে যমুনা নদী দ্বারা ভৌগোলিকভাবে ২টি অঞ্চলে বিভক্ত করা হয়েছে। এগুলো হলো: ১. পূর্বাঞ্চল (East Zone) - যার সদর দপ্তর চট্টগ্রামে। ২. পশ্চিমাঞ্চল (West Zone) - যার সদর দপ্তর রাজশাহীতে।
- নারায়াণগঞ্জ শহরকে প্রাচ্যের ডান্ডি বলা হয়। স্কটল্যান্ডের 'ডান্ডি' (Dundee) শহরটি পাট শিল্পের জন্য বিশ্বখ্যাত ছিল। - একইভাবে, একসময় নারায়ণগঞ্জ ছিল বাংলাদেশের পাট ও পাটজাত পণ্যের প্রধান কেন্দ্র এবং শীতলক্ষ্যা নদীর তীরে অবস্থিত এই শহরে অসংখ্য পাটের কল গড়ে উঠেছিল। - তাই এর গুরুত্ব বিবেচনায় একে 'প্রাচ্যের ডান্ডি' উপাধি দেওয়া হয়।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
- বিশ্ব বাণিজ্য সংস্থার ২০২৪ (WTO) পরিসংখ্যান অনুযায়ী, বর্তমানে তৈরি পোশাক রপ্তানিতে বিশ্বের শীর্ষ দেশ হলো চীন। - তাদের বিশাল উৎপাদন ক্ষমতা, দক্ষ শ্রমশক্তি এবং উন্নত সাপ্লাই চেইনের কারণে তারা দীর্ঘদিন ধরে এই স্থান ধরে রেখেছে। - আমদানিতে শীর্ষ দেশ- যুক্তরাষ্ট্র।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। (২য় ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ৫ ফেব্রুয়ারি। মোট পরীক্ষা – ৮০টি। টপিক ভিত্তিক – ৪০টি। সাবজেক্ট ভিত্তিক – ২০টি। ফুল মডেল টেস্ট – ২৮টি। প্রতিদিন পরীক্ষা ও প্রতি ৩ দিন পরপর ফুল ও বিষয়ভিত্তিক মডেল টেস্ট। সব প্রশ্ন সাজেশন্স ভিত্তিক।
✅ ৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস। ✪ পরীক্ষা শুরুঃ ১০ ফেব্রুয়ারি। ✪ মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি ✪ ডেইলি পরীক্ষাঃ ১০০টি ✪ প্রতি ২টি ডেইলি পরীক্ষার পর ১টি করে রিভিশনের মোট পরীক্ষাঃ ৫০টি ✪ পাক্ষিক রিভিশনঃ ১১টি ✪ প্রতি পরীক্ষায় ৫০টি Exclusive MCQ
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ আপকামিং রুটিনঃ - ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
