একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার। এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ বৃদ্ধি পাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ১০০ বর্গমিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)²
প্রশ্নমতে,
(বাহু)² = ১০০
বা, বাহু = $\sqrt{100}$
বা, বাহু = ১০ মিটার
এখন, প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করলে,
বর্ধিত বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ + (১০ এর ১০%) মিটার
= ১০ + (১০ $\times$ $\frac{10}{100}$) মিটার
= ১০ + ১ মিটার
= ১১ মিটার
বাহু বাড়ার পর বর্গক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = (১১)² বর্গমিটার
= ১২১ বর্গমিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১২১ - ১০০) বর্গমিটার
= ২১ বর্গমিটার
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ২১%।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে ২১ %।
শর্টকাট পদ্ধতি:
যদি কোনো বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু x% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র:
সূত্র = $(2x + \frac{x^2}{100})$%
এখানে, x = ১০
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $(2 \times 10 + \frac{10^2}{100})$%
= $(20 + \frac{100}{100})$%
= (২০ + ১)%
= ২১ %
বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ১০০ বর্গমিটার
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)²
প্রশ্নমতে,
(বাহু)² = ১০০
বা, বাহু = $\sqrt{100}$
বা, বাহু = ১০ মিটার
এখন, প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করলে,
বর্ধিত বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ + (১০ এর ১০%) মিটার
= ১০ + (১০ $\times$ $\frac{10}{100}$) মিটার
= ১০ + ১ মিটার
= ১১ মিটার
বাহু বাড়ার পর বর্গক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = (১১)² বর্গমিটার
= ১২১ বর্গমিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১২১ - ১০০) বর্গমিটার
= ২১ বর্গমিটার
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ২১%।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে ২১ %।
শর্টকাট পদ্ধতি:
যদি কোনো বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু x% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র:
সূত্র = $(2x + \frac{x^2}{100})$%
এখানে, x = ১০
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $(2 \times 10 + \frac{10^2}{100})$%
= $(20 + \frac{100}{100})$%
= (২০ + ১)%
= ২১ %
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions