মনেকরি, 
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের AB জ্যার উপর OC লম্ব।
∴ OB = 13 cm
OC = 5 cm

∆OCB-সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, OB² = OC² + BC² 
⇒ 13² = 5² + BC²
⇒ BC² = 169 - 25 = 144
∴ BC = 12

∴ AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য = 2 × BC = 2 × 12 cm = 24 cm

১৮৯২৫৬১৭২৮ - ১৭৮৬৮৯৪৫
= ১৮৭৪৬৯২৭৮৩ 

সম্পূরক কোণের সমষ্টি = ১৮০ ডিগ্রি।
৭৮° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৭৮° = ১০২°

বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ ফুট

 ∴ কৰ্ণ =৮√২ ফুট

তাহলে কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৮√২)^২ 
= ৬৪ ×  ২ 
= ১২৮ বর্গফুট

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স (৪৫ × ২) বছর = ৯০ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স= (৩৬ × ৩) = ১০৮ বছর

পুত্রের বয়স = (১০৮ - ৯০) = ১৮ বছর

মহিলা কর্মীর অনুপাত ১৬ এবং সংখ্যা = ৩২ জন।
যেহেতু পুরুষ কর্মীর অনুপাত ৯, তাহলে সংখ্যা হবে ১৮ জন।
মোট কর্মী = (৩২ + ১৮) = ৫০ জন
পুরুষকর্মীর শতকরা হার = (১৮ × ১০০)/৫০ = ৩৬%

৫০২৪+৩৫৮০৮ + ৩০১৪৯ + ৯৮৪+২৪+ ৩৯৮১২ + ৮৭২১১৯ = ৯৮৩৯২০

ত্রিভুজটির একটি কোণ x হলে অপর দুটি কোণের সমষ্টি হবে x
শর্তমতে, x + x = 180°
⇒ 2x = 180°
∴ x = 90°
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী ।

০.২ × ০.০২ × ০.০০২
= ০.০০০০০৮ 

মনেকরি, 
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে, 
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
ক = ২

সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬

১ টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ৫০/৩ = ২৫/৩
আবার,
১ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ = ১০ টাকা

∴ লাভ = ১০ - ২৫/৩
         = (৩০ - ২৫)/৩
         = ৫/৩ টাকা

তাহলে,
শতকরা লাভ = {(৫/৩) / (২৫/৩)} x ১০০% 
                = (৫/৩) x (৩/২৫) x ১০০%
                = ২০%

এক কোটিতে ১০ মিলিয়ন হয়।

৫টি ১০ টাকার নোট = (৫ × ১০) টাকা
                         = ৫০ টাকা

১০ টি ২০ টাকার নোট = (১০ × ২০) টাকা
                           = ২০০ টাকা 

৪টি ৫০ টাকার নোট (৪ × ৫০) টাকা
                           = ২০০ টাকা 

মোট = ৫০ + ২০০ + ২০০ = ৪৫০ টাকা

আবার, 
১৮ টি ১০০ টাকার নোট = (১৮ × ১০০) টাকা = ১৮০০ টাকা

৫টি ১০ টাকার নোট ও ১০ টি ২০ টাকার নোট একত্রে ১৮ টি ১০০ টাকার নোটের = ৪৫০/১৮০০ = ১/৪ অংশ

দেওয়া আছে,
একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ১৫ টি গাছ লাগানো আছে।
একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার।

∴ একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছে দুটি মধ্যে দূরত্ব = ১৪ × ১০ মিটার
= ১৪০ মিটার

দেওয়া আছে, 
x + y = 12
x - y = 2

আমরা জানি
4xy = (x + y)² - (x - y)²
বা, 4xy = (12)² - 2²
বা, 4xy = 144 - 4
বা, 4xy = 140
∴ xy = 35

চৌবাচ্চার আয়তন নির্ণয় (ঘনমিটারে):
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= ৩ মি × ২ মি × ৪ মি
= ২৪ ঘনমিটার

ঘনমিটারকে লিটারে রূপান্তর:
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ২৪ ঘনমিটার = ২৪ × ১০০০ লিটার = ২৪,০০০ লিটার

বুধ গ্রহ:
- সৗরজগতের ক্ষুদ্রতম গ্রহ।
- সূর্যের নিকটতম গ্রহ।
- বুধের মাধ্যাকর্ষণ বল এত কম যে এটি কোনো বায়ুমন্ডল ধরে রাখতে পারে না।
- মেঘ, বৃষ্টি, বাতাস, পানি ও প্রাণীর কোনো অস্তিত্ব নেই।

- বিদ্যুৎ শক্তির বাণিজ্যিক একক হলো কিলোওয়াট-ঘণ্টা (kWh)।

ওয়াট (Watt):
- এটি বৈদ্যুতিক শক্তির ক্ষমতার একক।
- এটি দেখায় কত দ্রুত শক্তি ব্যবহার হচ্ছে, কিন্তু এটি একটি সময়কালকে বিবেচনায় নেয় না।

ওয়াট-ঘণ্টা (Watt-hour):
- এটি একটি সময়কাল (এক ঘণ্টা) ধরে ব্যবহার করা শক্তির পরিমাণ।
- এটি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি ব্যবহারের একক।

কিলোওয়াট-ঘণ্টা (kWh):
- এটি একটি পরিমাণ শক্তির একক যা ১ কিলোওয়াট (1000 ওয়াট) ক্ষমতা সম্পন্ন বৈদ্যুতিক যন্ত্র ১ ঘণ্টা ধরে চললে ব্যবহৃত শক্তি নির্দেশ করে।
- এটি সাধারণত বিদ্যুৎ বিলের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং এক ইউনিট শক্তির সমান।

তাহলে, বিদ্যুৎ শক্তির বাণিজ্যিক একক হলো কিলোওয়াট-ঘণ্টা, যা শক্তির পরিমাণ পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত হয়।

- ভিটামিনের অভাব শরীরে বিভিন্ন ধরনের রোগ সৃষ্টি করতে পারে।
- প্রতিটি ভিটামিনের নির্দিষ্ট ভূমিকা রয়েছে এবং এগুলোর অভাব হলে বিশেষ কিছু শারীরিক সমস্যা দেখা দেয়।

ভিটামিন-বি:
- ভিটামিন বি বিশেষ করে ভিটামিন বি১২ ও ফলিক অ্যাসিড রক্তকণিকা গঠনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।
- এর অভাবে রক্তশূন্যতা (Anemia) হতে পারে, কারণ এটি লোহিত রক্তকণিকার সঠিক উৎপাদন ও অক্সিজেন পরিবহনে সহায়তা করে।

ভিটামিন-এ:
- ভিটামিন এ-এর অভাব হলে রাতকানা রোগ (Night Blindness) হয়, যার ফলে কম আলোতে বা রাতের বেলায় দেখার ক্ষমতা কমে যায়।
- এটি চোখের রেটিনার সঠিক কার্যকারিতার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

ভিটামিন-ডি:
- ভিটামিন ডি ক্যালসিয়াম ও ফসফরাস শোষণে সহায়তা করে, যা হাড়ের গঠনের জন্য অপরিহার্য।
এর অভাবে –
- শিশুদের রিকেটস (Rickets): এটি একটি হাড়ের রোগ, যেখানে হাড় নরম ও দুর্বল হয়ে যায়, ফলে পা বাঁকা হয়ে যেতে পারে।
- বয়স্কদের অস্টিওম্যালাসিয়া (Osteomalacia): এটি হাড় নরম হওয়ার রোগ, যা ব্যথা ও দুর্বলতা সৃষ্টি করে।
- চুল পড়া: ভিটামিন ডি-এর অভাব চুলের ফলিকলের কার্যকারিতা কমিয়ে দেয়, যার ফলে অ্যালোপেসিয়া (Alopecia) বা অতিরিক্ত চুল পড়ার সমস্যা দেখা দিতে পারে।

- সমুদ্র উপকূলে লবণাক্ত ও কর্দমাক্ত মাটিতে উদ্ভিদের প্রধান মূল থেকে শাখা মূল মাটির ওপরে খাড়াভাবে উঠে আসে।
- এই সব মূলে ছোট ছোট ছিদ্র থাকে।
- এই ধরনের রূপান্তরিত মূলকে শ্বাসমূল বা নিউমাটোফোর বলে।
- যেমন: সুন্দরী, গরান ও কেওড়া।

- লর্ড কার্জন (১৮৯৯-১৯০৫) রাজনৈতিক ও প্রশাসনিক সংস্কারের উদ্দেশ্যে ১৯০৫ সালের ১ সেপ্টেম্বর বঙ্গভঙ্গের ঘোষণা প্রদান করেন এবং ১৬ অক্টোবর থেকে তা কার্যকর হয়। 

- বাংলাদেশ জাতিসংঘের ১৩৬তম সদস্য ।
- ১৭ সেপ্টেম্বর ১৯৭৪ জাতিসংঘের ২৯তম অধিবেশনে ৩টি দেশ সদস্যপদ লাভ করে ।
- এগুলো হচ্ছে বাংলাদেশ, গ্রানাডা এবং গিনি বিসাউ ।
- বর্ণক্রমানুসারে নাম আসায় বাংলাদেশ ১৩৬তম, গ্রানাডা ১৩৭তম এবং গিনি বিসাউ ১৩৮তম সদস্যপদ লাভ করে । 

- প্রণালি হলো এক ধরনের সংকীর্ণ জলভাগ, যা দুটি বৃহৎ জলভাগকে যুক্ত করে এবং দুটি স্থলভাগকে বিচ্ছিন্ন করে।
- অর্থাৎ প্রণালি একই সাথে দুটি ভূমিকে যেমন পৃথক করে তেমনি আবার দুটি বৃহৎ জলাধারকে সংযুক্তও করে। পক প্রণালি বঙ্গোপসাগর ও আরব সাগরকে সংযুক্ত করেছে। আর ভারত ও শ্রীলংকাকে পৃথক করেছে।

- বাংলাদেশের আইন অনুযায়ী বিয়ের জন্য পুরুষের ২১ বছর ও নারীর বয়স কমপক্ষে ১৮ বছর পূর্ণ হতে হবে।
- এর চেয়ে কম বয়সে বিয়ে করলে তা বৈধতা পাবে না ও বাল্যবিবাহ হিসেবে বিবেচিত হবে।

- লালবাগ কেল্লা (আওরঙ্গবাদ দুর্গ) পুরান ঢাকার লালবাগে অবস্থিত একটি দুর্গ।
- মুঘল সম্রাট আওরঙ্গজেবের শাসনামলে শাহজাদা আযম শাহ ১৬৭৮ সালে এর নির্মাণ শুরু করেন এবং সুবেদার শায়েস্তা খানের আমলেও এর নিমার্ণ কাজ অব্যাহত থাকে।
- ১৬৮৪ সালে শায়েস্তা খানের কন্যা ইরান দুখত (পরিবিবি) এর মৃত্যু হলে শায়েস্তা খান এর নির্মাণ কাজ বন্ধ করে দেন ।
- ১৮৪৪ সালে আওরঙ্গবাদ দুর্গের নাম পরিবর্তন করে নামকরণ করা হয় লালবাগ কেল্লা।

- কাবাডি ১৯৭২ সালে বাংলাদেশের জাতীয় খেলা হিসেবে গৃহীত হয়।
- বাংলাদেশের স্বাধীনতার পর, দেশের ক্রীড়া সংস্কৃতির বিকাশে বিশেষ গুরুত্ব দেওয়া হয়।
- কাবাডি একটি ঐতিহ্যবাহী খেলা, যা গ্রামবাংলার সংস্কৃতির সঙ্গে ঘনিষ্ঠভাবে জড়িত।
- এটি বাংলার মাটিতে বহু পুরনো সময় থেকে জনপ্রিয় ছিল।
- সহজ সরঞ্জাম ও খেলোয়াড়ের শরীরিক দক্ষতার উপর নির্ভরশীল এই খেলা বাংলাদেশের গ্রামীণ জনগণের মাঝে বিশেষভাবে জনপ্রিয় হওয়ায় ১৯৭২ সালে সরকার এটিকে জাতীয় খেলার মর্যাদা দেয়।
- কাবাডির মূল চেতনা এবং এর ঐতিহ্যিক গুরুত্বের কারণেই স্বাধীনতার পরপরই কাবাডিকে জাতীয় খেলা হিসেবে স্বীকৃতি দেওয়া হয়।
- কাবাডি খেলা সর্বপ্রথম শুরু হয় ভারতে।

- বাংলাদেশ বিদ্যুৎ বিভাগের অধীনে দেশে ৬টি বিদ্যুৎ বিতরণকারী সংস্থা ও কোম্পানি রয়েছে।
- এগুলো হলো-
- বাংলাদেশ পল্লী বিদ্যুতায়ন বোর্ড (বিআরইবি);
- ঢাকা পাওয়ার ডিস্ট্রিবিশন কোম্পানি (ডিপিডিসি);
- ঢাকা ইলেকট্রিক সাপ্লাই কোম্পানি (ডেসকো);
- ওয়েস্ট জোন পাওয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কোম্পানি (ওজোপাডিকো);
- নর্দার্ন ইলেকট্রিক সাপ্লাই কোম্পানি (নেসকো) ও
- বাংলাদেশ বিদ্যুৎ উন্নয়ন বোর্ড (পিডিবি)।

অন্যদিকে, 
- Bangladesh Energy Regulatory Commission (BERC) বা বাংলাদেশ শক্তি নিয়ন্ত্রক সংস্থা গ্যাস, বিদ্যুৎ ও পেট্রোলিয়াম পণ্য নিয়ন্ত্রণ করে।

বাংলাদেশের উত্তরে ভারতের পশ্চিমবঙ্গ, মেঘালয় ও আসাম রাজ্য; 

- ইজমির শহরটি তুরস্কে অবস্থিত।
- এটি তুরস্কের তৃতীয় বৃহত্তম শহর এবং এজিয়ান সাগরের উপকূলে অবস্থিত।
- ইজমির শহরটি তার প্রাচীন ইতিহাস, সাংস্কৃতিক ঐতিহ্য এবং আধুনিক স্থাপত্যের জন্য বিখ্যাত।
- এটি তুরস্কের পশ্চিম অংশে অবস্থিত এবং ইজমির প্রদেশের রাজধানী।

ভৌগোলিক অবস্থান:
- ইজমির শহরটি এজিয়ান সাগরের তীরে অবস্থিত, যা এটিকে একটি গুরুত্বপূর্ণ বন্দর শহর হিসেবে গড়ে তুলেছে।
- ইজমির শহরটি প্রাচীনকালে "স্মার্না" নামে পরিচিত ছিল এবং এটি গ্রিক, রোমান এবং অটোমান সাম্রাজ্যের অংশ ছিল।
- এটি তুরস্কের অন্যতম প্রধান বাণিজ্যিক কেন্দ্র এবং পর্যটন গন্তব্য।
- ইজমির শহরটি তার বিখ্যাত ক্লক টাওয়ার, কেমরাল্টি বাজার এবং ঐতিহাসিক স্থানগুলোর জন্য পরিচিত।

- বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধে অসম সাহসিকতা প্রদর্শন ও আত্মত্যাগের স্বীকৃতিস্বরূপ ১৫ ডিসেম্বর, ১৯৭৩ সালে ৪ ক্যাটাগরিতে মোট ৬৭৬ জন বীর মুক্তিযোদ্ধাকে খেতাব প্রদান করা হয়।
- এর মধ্যে বীরশ্রেষ্ঠ (৭ জন),
- বীর উত্তম (৬৮ জন),
- বীর বিক্রম (১৭৫ জন) ও
- বীর প্রতীক (৪২৬ জন)।

উল্লেখ্য, ৬ জুন, ২০২১ সালে মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় প্রজ্ঞাপন জারির মাধ্যমে শরিফুল হক ডালিম (বীর উত্তম), নূর চৌধুরী (বীর বিক্রম), রাশেদ চৌধুরী (বীর প্রতীক) ও মোসলেম উদ্দিন (বীর প্রতীক) এর খেতাব বাতিল করে।