দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option B
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি, প্রথম ও দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 ও r2
আমরা জানি, গোলকের আয়তন = 4/3 πr3
প্রশ্নমতে,
(4/3 πr13) / (4/3 πr23) = 8 / 27
বা, r13 / r23 = 8 / 27
বা, (r1 / r2)3 = (2 / 3)3
বা, r1 / r2 = 2 / 3
আবার, গোলকের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (4πr12) / (4πr22)
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = r12 / r22
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (r1 / r2)2
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (2 / 3)2
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 / 9
∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 : 9
উত্তর: 4 : 9
শর্টকাট টেকনিক:
গোলকের আয়তনের অনুপাত দেওয়া থাকলে, তার ঘনমূল করলে ব্যাসার্ধের অনুপাত পাওয়া যায়।
ব্যাসার্ধের অনুপাত = 3√8 : 3√27 = 2 : 3
ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ব্যাসার্ধের অনুপাতের বর্গ = 22 : 32 = 4 : 9
মনে করি, প্রথম ও দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1 ও r2
আমরা জানি, গোলকের আয়তন = 4/3 πr3
প্রশ্নমতে,
(4/3 πr13) / (4/3 πr23) = 8 / 27
বা, r13 / r23 = 8 / 27
বা, (r1 / r2)3 = (2 / 3)3
বা, r1 / r2 = 2 / 3
আবার, গোলকের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (4πr12) / (4πr22)
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = r12 / r22
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (r1 / r2)2
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (2 / 3)2
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 / 9
∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 : 9
উত্তর: 4 : 9
শর্টকাট টেকনিক:
গোলকের আয়তনের অনুপাত দেওয়া থাকলে, তার ঘনমূল করলে ব্যাসার্ধের অনুপাত পাওয়া যায়।
ব্যাসার্ধের অনুপাত = 3√8 : 3√27 = 2 : 3
ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ব্যাসার্ধের অনুপাতের বর্গ = 22 : 32 = 4 : 9
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions