If √2Cos (A -B) = 1, 2 Sin(A +B) = √3 and A, B are acute angles, find the values of А and B.
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে যা দেয়া আছে:
√2 × Cos(A − B) = 1
2 × Sin(A + B) = √3
A ও B — দুটোই সূক্ষ্ম কোণ (অর্থাৎ 0° থেকে 90° এর মধ্যে)
ধাপ ১: √2 × Cos(A − B) = 1
এখন এই সমীকরণ থেকে পাই:
Cos(A − B) = 1/√2 = 1.√2/√2.√2 =√2/2
আমরা জানি, Cos 45° =√2/2
সুতরাং,
A − B = 45°
ধাপ ২:
2 × Sin(A + B) = √3
এখান থেকে পাই:
Sin(A + B) = √3 ÷ 2
আমরা জানি, Sin 60° = √3 ÷ 2
সুতরাং,
A + B = 60°
ধাপ ৩: এখন সমাধান করি দুটি সমীকরণ একসাথে:
A − B = 45°
A + B = 60°
এই দুই সমীকরণ যোগ করলে:
(A − B) + (A + B) = 45° + 60°
2A = 105°
A = 105 ÷ 2 = 52.5°
এখন A এর মান বসিয়ে B বের করি:
A + B = 60° ⇒ 52.5° + B = 60° ⇒ B = 60° − 52.5° = 7.5°
Final উত্তর:
A = 52.5°
অর্থাৎ 52° 30′
= 52 (1/2)°
B = 7.5°
অর্থাৎ 7° 30′
= 7 (1/2)°
√2 × Cos(A − B) = 1
2 × Sin(A + B) = √3
A ও B — দুটোই সূক্ষ্ম কোণ (অর্থাৎ 0° থেকে 90° এর মধ্যে)
ধাপ ১: √2 × Cos(A − B) = 1
এখন এই সমীকরণ থেকে পাই:
Cos(A − B) = 1/√2 = 1.√2/√2.√2 =√2/2
আমরা জানি, Cos 45° =√2/2
সুতরাং,
A − B = 45°
ধাপ ২:
2 × Sin(A + B) = √3
এখান থেকে পাই:
Sin(A + B) = √3 ÷ 2
আমরা জানি, Sin 60° = √3 ÷ 2
সুতরাং,
A + B = 60°
ধাপ ৩: এখন সমাধান করি দুটি সমীকরণ একসাথে:
A − B = 45°
A + B = 60°
এই দুই সমীকরণ যোগ করলে:
(A − B) + (A + B) = 45° + 60°
2A = 105°
A = 105 ÷ 2 = 52.5°
এখন A এর মান বসিয়ে B বের করি:
A + B = 60° ⇒ 52.5° + B = 60° ⇒ B = 60° − 52.5° = 7.5°
Final উত্তর:
A = 52.5°
অর্থাৎ 52° 30′
= 52 (1/2)°
B = 7.5°
অর্থাৎ 7° 30′
= 7 (1/2)°
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions