If √2Cos (A -B) = 1, 2 Sin(A +B) = √3 and A, B are acute angles, find the values of А and B.
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে যা দেয়া আছে:
√2 × Cos(A − B) = 1
2 × Sin(A + B) = √3
A ও B — দুটোই সূক্ষ্ম কোণ (অর্থাৎ 0° থেকে 90° এর মধ্যে)
ধাপ ১: √2 × Cos(A − B) = 1
এখন এই সমীকরণ থেকে পাই:
Cos(A − B) = 1/√2 = 1.√2/√2.√2 =√2/2
আমরা জানি, Cos 45° =√2/2
সুতরাং,
A − B = 45°
ধাপ ২:
2 × Sin(A + B) = √3
এখান থেকে পাই:
Sin(A + B) = √3 ÷ 2
আমরা জানি, Sin 60° = √3 ÷ 2
সুতরাং,
A + B = 60°
ধাপ ৩: এখন সমাধান করি দুটি সমীকরণ একসাথে:
A − B = 45°
A + B = 60°
এই দুই সমীকরণ যোগ করলে:
(A − B) + (A + B) = 45° + 60°
2A = 105°
A = 105 ÷ 2 = 52.5°
এখন A এর মান বসিয়ে B বের করি:
A + B = 60° ⇒ 52.5° + B = 60° ⇒ B = 60° − 52.5° = 7.5°
Final উত্তর:
A = 52.5°
অর্থাৎ 52° 30′
= 52 (1/2)°
B = 7.5°
অর্থাৎ 7° 30′
= 7 (1/2)°
√2 × Cos(A − B) = 1
2 × Sin(A + B) = √3
A ও B — দুটোই সূক্ষ্ম কোণ (অর্থাৎ 0° থেকে 90° এর মধ্যে)
ধাপ ১: √2 × Cos(A − B) = 1
এখন এই সমীকরণ থেকে পাই:
Cos(A − B) = 1/√2 = 1.√2/√2.√2 =√2/2
আমরা জানি, Cos 45° =√2/2
সুতরাং,
A − B = 45°
ধাপ ২:
2 × Sin(A + B) = √3
এখান থেকে পাই:
Sin(A + B) = √3 ÷ 2
আমরা জানি, Sin 60° = √3 ÷ 2
সুতরাং,
A + B = 60°
ধাপ ৩: এখন সমাধান করি দুটি সমীকরণ একসাথে:
A − B = 45°
A + B = 60°
এই দুই সমীকরণ যোগ করলে:
(A − B) + (A + B) = 45° + 60°
2A = 105°
A = 105 ÷ 2 = 52.5°
এখন A এর মান বসিয়ে B বের করি:
A + B = 60° ⇒ 52.5° + B = 60° ⇒ B = 60° − 52.5° = 7.5°
Final উত্তর:
A = 52.5°
অর্থাৎ 52° 30′
= 52 (1/2)°
B = 7.5°
অর্থাৎ 7° 30′
= 7 (1/2)°
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions