একটি আয়তের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি ও প্রস্থ 10% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কী পরিবর্তন হবে?

```ধরি, আয়তের আদি দৈর্ঘ্য \(100\) একক এবং আদি প্রস্থ \(100\) একক।
তাহলে, আয়তটির আদি ক্ষেত্রফল = \(100 \times 100 = 10000\) বর্গ একক।
দৈর্ঘ্য \(10\%\) বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন দৈর্ঘ্য হবে: \[100 + 10 = 110\] একক।
প্রস্থ \(10\%\) হ্রাস পাওয়ায় নতুন প্রস্থ হবে: \[100 - 10 = 90\] একক।
আয়তটির নতুন ক্ষেত্রফল = \(110 \times 90 = 9900\) বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = \(10000 - 9900 = 100\) বর্গ একক।
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার: \[\frac{100}{10000} \times 100 = 1\%\]
অতএব, ক্ষেত্রফল 1% কমবে।
বিকল্প শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরনের অংক শর্টকাট সূত্র ব্যবহার করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়। সূত্রটি হলো:
\[\text{পরিবর্তন} = x + y + \frac{xy}{100}\]
এখানে,
দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি \(x = +10\)
প্রস্থের হ্রাস \(y = -10\)
মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
\[\text{ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন} = 10 - 10 + \frac{10 \times -10}{100}\]
\[\text{ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন} = -1\%\]
ফলাফল ঋণাত্মক হওয়ায় ক্ষেত্রফল 1% কমবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: 1% কমবে
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত