What is the smallest number that leaves a remainder of 7 when divided by 8, 12, 16, and 20?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আমাদের কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা = N
তাহলে,
N ÷ 8 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N ÷ 12 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N ÷ 16 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N ÷ 20 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N - 7 সংখ্যাটি 8, 12, 16, এবং 20 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।
8, 12, 16, এবং 20 এর LCM বের করি,
8 = 2³
12 = 2² × 3
16 = 2⁴
20 = 2² × 5
LCM = 2⁴ × 3 × 5 = 16 × 3 × 5 = 240
যেহেতু (N - 7) হতে হবে 240 এর গুণিতক,
N - 7 = 240k (যেখানে k = 0, 1, 2, 3, ...)
সুতরাং N = 240k + 7
k = 0 হলে, N = 7 (কিন্তু এটি 8, 12, 16, 20 থেকে ছোট, তাই সম্ভব নয়)
k = 1 হলে, N = 240 + 7 = 247
তাহলে,
N ÷ 8 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N ÷ 12 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N ÷ 16 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N ÷ 20 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N - 7 সংখ্যাটি 8, 12, 16, এবং 20 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।
8, 12, 16, এবং 20 এর LCM বের করি,
8 = 2³
12 = 2² × 3
16 = 2⁴
20 = 2² × 5
LCM = 2⁴ × 3 × 5 = 16 × 3 × 5 = 240
যেহেতু (N - 7) হতে হবে 240 এর গুণিতক,
N - 7 = 240k (যেখানে k = 0, 1, 2, 3, ...)
সুতরাং N = 240k + 7
k = 0 হলে, N = 7 (কিন্তু এটি 8, 12, 16, 20 থেকে ছোট, তাই সম্ভব নয়)
k = 1 হলে, N = 240 + 7 = 247
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions