$a^{4}+ a^{2}b^{2} + b^{2}= 8$ এবং $a^{2}+ab+b^{2}= 4$ হলে, $a^{2}+b^{2}$ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 ...... (i)
a² + ab + b² = 4 ...... (ii)
আমরা জানি,
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b²
= (a² + b²)² - (ab)²
= (a² + b² + ab)(a² + b² - ab)
= (a² + ab + b²)(a² - ab + b²)
এখন (i) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,
(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 8
বা, 4 × (a² - ab + b²) = 8 [(ii) নং হতে মান বসিয়ে]
বা, a² - ab + b² = 8 / 4
∴ a² - ab + b² = 2 ...... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(a² + ab + b²) + (a² - ab + b²) = 4 + 2
বা, 2(a² + b²) = 6
বা, a² + b² = 6 / 2
∴ a² + b² = 3
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 ...... (i)
a² + ab + b² = 4 ...... (ii)
আমরা জানি,
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b²
= (a² + b²)² - (ab)²
= (a² + b² + ab)(a² + b² - ab)
= (a² + ab + b²)(a² - ab + b²)
এখন (i) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,
(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 8
বা, 4 × (a² - ab + b²) = 8 [(ii) নং হতে মান বসিয়ে]
বা, a² - ab + b² = 8 / 4
∴ a² - ab + b² = 2 ...... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(a² + ab + b²) + (a² - ab + b²) = 4 + 2
বা, 2(a² + b²) = 6
বা, a² + b² = 6 / 2
∴ a² + b² = 3
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Group verb, Composition (Paragraph, Letter, Application)
Group verb, Composition (Paragraph, Letter, Application)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক স্তরবিন্যাস ও অসমতা:
স্তরবিন্যাসের রূপ (দাসপ্রথা, এস্টেট, বর্ণব্যবস্থা, শ্রেণি ও মর্যাদা গোষ্ঠী) এবং স্তরবিন্যাসের তত্ত্বসমূহ (কার্যকারীতাবাদী, দ্বন্দ্বতত্ত্ব ও লেন্সকির তত্ত্ব)।
স্তরবিন্যাসের রূপ (দাসপ্রথা, এস্টেট, বর্ণব্যবস্থা, শ্রেণি ও মর্যাদা গোষ্ঠী) এবং স্তরবিন্যাসের তত্ত্বসমূহ (কার্যকারীতাবাদী, দ্বন্দ্বতত্ত্ব ও লেন্সকির তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions