সরাসরি মূল কন্টেন্টে যান
01911127519 [email protected] ফেসবুক পেজ অ্যান্ড্রয়েড অ্যাপ ডাউনলোড

বাংলাদেশ রেলওয়ে (গার্ড গ্রেড-২) - ১৬.০৫.২০২৬

৭০ টি প্রশ্ন
টপিক তালিকা
একই বিষয়ের সব টপিক
জিকা ভাইরাস কিসের মাধ্যমে ছড়ায়?
ব্যাখ্যা (Explanation)
জিকা ভাইরাস মূলত মশা (বিশেষ করে এডিস মশা) দ্বারা ছড়ায়।
- ১৯৪৭ সালে উগান্ডার জিকা ফরেস্টে বসবাসকারী রেসাস বানরের দেহে জিকা ভাইরাস প্রথম আবিষ্কৃত হয়। বনের নামানুসারেই এর নামকরণ করা হয় জিকা ভাইরাস।
- ১৯৫৪ সালে নাইজেরিয়াতে মানবদেহে প্রথম জিকা ভাইরাস শনাক্ত হয়।
- ২০১৫ সালে ব্রাজিলে জিকা ভাইরাসের ব্যাপক প্রাদুর্ভাব দেখা দেয়।
- গর্ভবতী নারীদের দেহে জিকার সংক্রমণ হলে নবজাতক শিশু অপেক্ষাকৃত ছোট ও অপরিণত মস্তিষ্ক নিয়ে জন্মায়। এই জন্মগত ত্রুটিকে Microcephaly (মাইক্রোসেফালি) বলে।
দুধ থেকে দই তৈরির জন্য কোন অণুজীব ব্যবহার করা হয়?
ব্যাখ্যা (Explanation)
দুধ থেকে দই তৈরির জন্য ব্যাকটেরিয়া ব্যবহার করা হয়।
- প্রধানত Lactobacillus (ল্যাকটোব্যাসিলাস) নামক ব্যাকটেরিয়া এই প্রক্রিয়ায় সাহায্য করে।
- এই ব্যাকটেরিয়া দুধের ল্যাকটোজকে ল্যাকটিক এসিডে পরিণত করে, যার ফলে দুধ জমাট বেঁধে দইয়ে রূপান্তরিত হয়।
চেঙ্গিস খান কোন সাম্রাজ্যের শাসক ছিলেন?
ব্যাখ্যা (Explanation)
চেঙ্গিস খান ছিলেন মঙ্গোলীয় সাম্রাজ্যের প্রতিষ্ঠাতা এবং প্রথম শাসক। তিনি উত্তর-পূর্ব এশিয়ার যাযাবর উপজাতিদের একত্রিত করে ইতিহাসের অন্যতম বৃহৎ এই সাম্রাজ্য গড়ে তোলেন।

অন্যান্য অপশনগুলোর প্রাসঙ্গিক তথ্য:
• ওসমানীয়: প্রথম ওসমান এই সাম্রাজ্যের প্রতিষ্ঠাতা।
• মুঘল: জহিরউদ্দিন মুহাম্মদ বাবর এই সাম্রাজ্যের প্রতিষ্ঠাতা।
• উমাইয়া: প্রথম মুয়াবিয়া এই খিলাফতের প্রতিষ্ঠাতা।
২০২৬ FIFA বিশ্বকাপ ফুটবলের প্রথম উদ্বোধনী অনুষ্ঠান কোন দেশে অনুষ্ঠিত হবে?
ব্যাখ্যা (Explanation)
২০২৬ ফিফা বিশ্বকাপ হলো ফিফা বিশ্বকাপের ২৩তম আসর, যেখানে ৪৮টি দেশ অংশগ্রহণ করবে।

• মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, কানাডা ও মেক্সিকো যৌথভাবে এই বিশ্বকাপ আয়োজন করবে।
• তবে টুর্নামেন্টের প্রথম উদ্বোধনী অনুষ্ঠান ও প্রথম ম্যাচটি মেক্সিকোতে অনুষ্ঠিত হবে।
প্রথম বিশ্বকাপ ফুটবল চ্যাম্পিয়ন কোন দেশ?
ব্যাখ্যা (Explanation)
প্রথম বিশ্বকাপ ফুটবলের চ্যাম্পিয়ন দেশ উরুগুয়ে।

ফুটবল বিশ্বকাপ সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
• প্রথম বিশ্বকাপ অনুষ্ঠিত হয় ১৯৩০ সালে উরুগুয়েতে।
• প্রথম আসরে চ্যাম্পিয়ন হয় উরুগুয়ে এবং রানার্স-আপ হয় আর্জেন্টিনা।
• ২০১৮ সালে ২১তম বিশ্বকাপ অনুষ্ঠিত হয় রাশিয়ায়।
• ২০২২ সালে ২২তম বিশ্বকাপ অনুষ্ঠিত হয় কাতারে (চ্যাম্পিয়ন: আর্জেন্টিনা)।
তেভাগা আন্দোলন কোন বিষয়ের সাথে সম্পর্কিত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
- তেভাগা আন্দোলন ১৯৪৬-৪৭ সালে অবিভক্ত বাংলায় সংঘটিত একটি কৃষক আন্দোলন, যা মূলত কৃষি উৎপাদন বা উৎপাদিত ফসলের হিস্যা বণ্টনের সাথে সম্পর্কিত।
- এই আন্দোলনের প্রধান দাবি ছিল বর্গাদার বা ভাগচাষিদের উৎপাদিত ফসলের দুই-তৃতীয়াংশ (তেভাগা) প্রদান করা এবং জমির মালিক বা জমিদারদের অংশ অর্ধেক থেকে কমিয়ে এক-তৃতীয়াংশ করা।
- বাংলার শোষিত ও বঞ্চিত কৃষকের অধিকার প্রতিষ্ঠায় এই আন্দোলনে নেতৃত্ব দিয়েছিলেন ইলা মিত্র, হাজী দানেশ, বিষ্ণু চট্টোপাধ্যায় প্রমুখ।
নিচের কোনটি রেলওয়ে জংশন নয়?
ব্যাখ্যা (Explanation)
- যে রেলওয়ে স্টেশনে একাধিক দিক থেকে আসা রেলপথ মিলিত হয় বা যেখান থেকে একাধিক দিকে রেলপথ বিভক্ত হয়ে যায়, তাকে রেলওয়ে জংশন বলে।
- টঙ্গী, ঈশ্বরদী এবং পার্বতীপুর—এই তিনটিই বাংলাদেশ রেলওয়ের অন্যতম প্রধান এবং ব্যস্ত জংশন।
- অন্যদিকে, কমলাপুর হলো বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ এবং ঢাকার কেন্দ্রীয় রেলওয়ে স্টেশন। এটি কাঠামোগতভাবে একটি টার্মিনাল বা প্রান্তিক স্টেশন, যা জংশন হিসেবে পরিচিত নয়। তাই সঠিক উত্তর কমলাপুর।
বাংলাদেশ কোন সালে টেস্ট ক্রিকেট খেলার মর্যাদা পেয়েছিল?
ব্যাখ্যা (Explanation)
- বাংলাদেশ ক্রিকেট দল ২০০০ সালে আন্তর্জাতিক ক্রিকেট কাউন্সিলের পূর্ণ সদস্যপদ লাভ করে এবং এর মাধ্যমে ১০ম টেস্ট খেলুড়ে দেশ হিসেবে মর্যাদা পায়।
- ২৬শে জুন ২০০০ তারিখে লন্ডনস্থ আইসিসির সভায় বাংলাদেশকে টেস্ট স্ট্যাটাস দেওয়ার সিদ্ধান্ত চূড়ান্ত হয়।
- একই বছরের ১০ নভেম্বর ঢাকায় বঙ্গবন্ধু জাতীয় স্টেডিয়ামে ভারতের বিপক্ষে বাংলাদেশ তাদের প্রথম এবং অভিষেক টেস্ট ম্যাচ খেলে।
- এই ঐতিহাসিক টেস্ট ম্যাচে বাংলাদেশ দলের অধিনায়ক ছিলেন নাঈমুর রহমান দুর্জয় এবং ভারতের অধিনায়ক ছিলেন সৌরভ গাঙ্গুলী।
'Pearl Island' নামে খ্যাত কোনটি?
ব্যাখ্যা (Explanation)
বাহরাইন (Bahrain) 'Pearl Island' বা 'মুক্তার দ্বীপ' নামে পরিচিত।

এটি পারস্য উপসাগরে অবস্থিত একটি স্বাধীন দ্বীপরাষ্ট্র। প্রাচীনকাল থেকেই এই দেশটি সমুদ্র থেকে প্রাকৃতিক মুক্তা সংগ্রহের জন্য বিশ্বব্যাপী বিখ্যাত ছিল বলে একে এই নাম দেওয়া হয়।

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

অ্যাপ ইন্সটল করুন
ইরানের বর্তমান প্রেসিডেন্ট এর নাম কী?
ব্যাখ্যা (Explanation)
ইরানের বর্তমান প্রেসিডেন্ট হলেন সংস্কারপন্থী নেতা মাসুদ পেজেশকিয়ান।

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
• ২০২৪ সালের মে মাসে তৎকালীন প্রেসিডেন্ট ইব্রাহিম রাইসি এক হেলিকপ্টার দুর্ঘটনায় নিহত হলে পদটি শূন্য হয়।
• পরবর্তীতে সংবিধান অনুযায়ী অনুষ্ঠিত আগাম নির্বাচনে সাইদ জালিলিকে হারিয়ে মাসুদ পেজেশকিয়ান জয়লাভ করেন।
• তিনি ২০০৮ সাল থেকে ইরানের পার্লামেন্টে তাবরিজ শহরের প্রতিনিধিত্ব করছিলেন।
'মাৎস্যন্যায়' ধারণাটি কিসের সাথে সম্পর্কিত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
- রাজা শশাঙ্কের মৃত্যুর পর থেকে পাল বংশের আবির্ভাবের পূর্ব পর্যন্ত (অর্থাৎ ৬৫০-৭৫০ খ্রিষ্টাব্দ) বাংলার শাসনব্যবস্থার চরম বিশৃঙ্খলাপূর্ণ অবস্থাকে মাৎস্যন্যায় বলা হয়।
- এ সময় বাংলায় যোগ্য কোনো শাসক ছিল না।
- পুকুরে বড় মাছ যেমন ছোট মাছকে ধরে গিলে ফেলে, তেমনি শক্তিশালীরা দুর্বলদের ওপর অত্যাচার করত এবং অপরাধের শাস্তি দেয়ার কেউ ছিল না।
- এই আইন-শৃঙ্খলাহীন অরাজক অবস্থা কেই মাৎস্যন্যায় বলা হয়, যার অবসান ঘটে পাল বংশের প্রতিষ্ঠাতা গোপালের সিংহাসন আরোহণের মাধ্যমে।
'সরকারি তথ্যসেবা' এর হটলাইন নম্বর কোনটি?
ব্যাখ্যা (Explanation)
৩৩৩ হলো সরকারি তথ্য ও সেবার হটলাইন নম্বর।
বাংলাদেশের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ হটলাইন নম্বরসমূহ:
- ১৬১২৩ = কৃষি কল সেন্টার।
- ১৬২৬৩ = স্বাস্থ্য বাতায়ন।
- ১০৯ = নারী ও শিশু নির্যাতন প্রতিরোধ।
- ৯৯৯ = জাতীয় জরুরি সেবা (পুলিশ, ফায়ার সার্ভিস ও অ্যাম্বুলেন্স)।
ভোমরা স্থলবন্দর কোন জেলায় অবস্থিত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
- ভোমরা স্থলবন্দর সাতক্ষীরা সদর উপজেলাধীন ভোমরা সীমান্তে অবস্থিত।
- ভোমরা স্থলবন্দরের বিপরীতে ভারতীয় অংশে পশ্চিমবঙ্গ রাজ্যের চব্বিশ পরগণা জেলার গোজাডাঙ্গা সীমান্ত অবস্থিত।
- বাংলাদেশের কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ স্থলবন্দর হলো: বেনাপোল (যশোর), হিলি (দিনাজপুর), এবং বাংলাবান্ধা (পঞ্চগড়)।
'Big Apple' কোন শহরকে বলা হয়?
ব্যাখ্যা (Explanation)
নিউইয়র্ক (New York) শহরের জনপ্রিয় ডাকনাম হলো 'Big Apple'।

১৯২০-এর দশকে সংবাদপত্রের ক্রীড়া কলাম লেখক জন জে. ফিটজেরাল্ড প্রথম এই নামটি জনপ্রিয় করে তোলেন। পরবর্তীতে এটি পুরো নিউইয়র্ক শহরের প্রতীক ও পরিচিতি হয়ে দাঁড়ায়।
গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ এর সংবিধানের কত অনুচ্ছেদে "নারী ও পুরুষ সর্বক্ষেত্রে সমান অধিকার লাভ করবে" বলা হয়েছে?
ব্যাখ্যা (Explanation)
গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের সংবিধানের ২৮ অনুচ্ছেদে ধর্ম, গোষ্ঠী, বর্ণ, নারী-পুরুষভেদ বা জন্মস্থানের কারণে বৈষম্য না করার কথা বলা হয়েছে।
- বিশেষভাবে সংবিধানের ২৮(২) অনুচ্ছেদে উল্লেখ আছে যে, "রাষ্ট্র ও জনজীবনের সর্বস্তরে নারী ও পুরুষ সমান অধিকার লাভ করিবেন।"
- ২৭ অনুচ্ছেদ: আইনের দৃষ্টিতে সমতা।
- ৩৩ অনুচ্ছেদ: গ্রেপ্তার ও আটক সম্পর্কে রক্ষাকবচ।
একটি বর্গাকার মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার হলে মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
মনে করি, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার
সুতরাং, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x২ বর্গমিটার

যেহেতু মাঠের বাইরের চারদিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে,
তাই রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = (x + ৫ + ৫) মিটার = (x + ১০) মিটার
সুতরাং, রাস্তা-সহ বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x + ১০)২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
রাস্তা-সহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল = রাস্তার ক্ষেত্রফল
বা, (x + ১০)২ - x২ = ৫০০
বা, (x২ + ২০x + ১০০) - x২ = ৫০০ [ (a+b)২ = a২+২ab+b২ সূত্র প্রয়োগ করে ]
বা, ২০x + ১০০ = ৫০০
বা, ২০x = ৫০০ - ১০০
বা, ২০x = ৪০০
বা, x = ৪০০ / ২০
∴ x = ২০

অর্থাৎ, বর্গাকার মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
∴ বর্গাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = (২০)২ বর্গমিটার = ৪০০ বর্গমিটার।

শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে এবং রাস্তার বিস্তার দেওয়া থাকে, তবে মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য (x) বের করার শর্টকাট সূত্র হলো:
রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪ × বিস্তার × (মাঠের এক বাহু + বিস্তার)
বা, ৫০০ = ৪ × ৫ × (x + ৫)
বা, ৫০০ = ২০ × (x + ৫)
বা, x + ৫ = ৫০০ / ২০
বা, x + ৫ = ২৫
বা, x = ২৫ - ৫
∴ x = ২০
অর্থাৎ, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২০২ = ৪০০ বর্গমিটার।
x, y ও z এর মানের গড় ৪০ এবং b এর মান ২০ হলে; x, y, z ও b এর মানের গড় কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
দেওয়া আছে,
x, y ও z এর মানের গড় = ৪০
যেহেতু এখানে ৩টি মান রয়েছে, তাই
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = ৪০ × ৩
∴ x + y + z = ১২০

আবার, b এর মান = ২০

এখন,
x, y, z ও b এর মানের সমষ্টি = (x + y + z) + b
= ১২০ + ২০
= ১৪০

এখানে মোট ৪টি মান (x, y, z, b) রয়েছে।
∴ x, y, z ও b এর মানের গড় = ১৪০ / ৪
= ৩৫
$x^{4}+2x^{2}+1=5x^{2}$ হলে $x+\frac{1}{x}$ এর মান কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
দেওয়া আছে,
x৪ + ২x২ + ১ = ৫x২

উভয়পক্ষকে x২ দ্বারা ভাগ করে পাই,
(x৪ / x২) + (২x২ / x২) + (১ / x২) = (৫x২ / x২)
বা, x২ + ২ + ১/x২ = ৫
বা, x২ + ১/x২ = ৫ - ২
বা, x২ + ১/x২ = ৩

বীজগণিতের সূত্রানুসারে আমরা জানি, a২ + b২ = (a + b)২ - ২ab
সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই,
(x + ১/x)২ - ২ × x × (১/x) = ৩
বা, (x + ১/x)২ - ২ = ৩
বা, (x + ১/x)২ = ৩ + ২
বা, (x + ১/x)২ = ৫

অতএব, x + ১/x = √৫
যদি কোন বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ১০% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
ব্যাখ্যা (Explanation)
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
∴ বর্গক্ষেত্রের আদি ক্ষেত্রফল = (১০০)২ বর্গ একক = ১০০০০ বর্গ একক

আবার,
বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি করা হলে,
∴ বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ১০০ এর ১০%) একক
= (১০০ + ১০) একক
= ১১০ একক

∴ বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = (১১০)২ বর্গ একক = ১২১০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (১২১০০ - ১০০০০) বর্গ একক = ২১০০ বর্গ একক

এখন,
১০০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ২১০০ বর্গ একক
∴ ১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = ২১০০ / ১০০০০ বর্গ একক
∴ ১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় = (২১০০ × ১০০) / ১০০০০ বর্গ একক = ২১ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে = ২১%

শর্টকাট টেকনিক:
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (a + b + ab/১০০)%
যেহেতু বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই ১০% বৃদ্ধি পায়, তাই a = ১০, b = ১০
∴ বৃদ্ধি = (১০ + ১০ + (১০ × ১০)/১০০)%
= (২০ + ১০০/১০০)%
= (২০ + ১)% = ২১%

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

অ্যাপ ইন্সটল করুন
একটি ট্রেনে নতুন কোচ সংযোজনের ফলে যাত্রী ধারণক্ষমতার আগের ও পরের অনুপাত হয় ৪ : ৭। ঐ ট্রেনে আগে ৩০৪ জন যাত্রীর ধারণক্ষমতা থাকলে বর্তমানে ধারণক্ষমতা কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
দেওয়া আছে,
যাত্রী ধারণক্ষমতার আগের ও পরের অনুপাত = ৪ : ৭

ধরি,
আগের যাত্রী ধারণক্ষমতা = ৪x জন
এবং বর্তমানে যাত্রী ধারণক্ষমতা = ৭x জন

প্রশ্নমতে,
৪x = ৩০৪
বা, x = ৩০৪ / ৪
বা, x = ৭৬

অতএব, বর্তমানে ট্রেনের যাত্রী ধারণক্ষমতা = ৭x
= ৭ × ৭৬
= ৫৩২ জন
টাকায় n সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় r% ক্ষতি হয়। s% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে?
ব্যাখ্যা (Explanation)
মনে করি,
বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
n টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
অতএব, ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১/n টাকা

১ম শর্তমতে (r% ক্ষতিতে):
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - r) টাকা
বিক্রয়মূল্য (১০০ - r) টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
অতএব, বিক্রয়মূল্য ১/n টাকা হলে ক্রয়মূল্য = {১০০ × (১/n)} / (১০০ - r) = ১০০ / {n(১০০ - r)} টাকা
অর্থাৎ, প্রতিটি কমলার প্রকৃত ক্রয়মূল্য = ১০০ / {n(১০০ - r)} টাকা

২য় শর্তমতে (s% লাভে):
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য হতে হবে = (১০০ + s) টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + s) / ১০০ টাকা
অতএব, ক্রয়মূল্য ১০০ / {n(১০০ - r)} টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + s) × ১০০} / {১০০ × n(১০০ - r)} টাকা
= (১০০ + s) / {n(১০০ - r)} টাকা

এখন,
(১০০ + s) / {n(১০০ - r)} টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১ টি কমলা
অতএব, ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১ / [ (১০০ + s) / {n(১০০ - r)} ] টি কমলা
= n(১০০ - r) / (১০০ + s) টি কমলা

শর্টকাট টেকনিক:
টাকায় নির্দিষ্ট সংখ্যক পণ্য বিক্রয় করে লাভ বা ক্ষতি হলে, নতুন বিক্রয় সংখ্যা বের করার সূত্র:
নতুন সংখ্যা = (পুরাতন সংখ্যা × প্রথম বিক্রয়মূল্যের হার) / দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্যের হার

এখানে,
• পুরাতন সংখ্যা = n
• প্রথম বিক্রয়মূল্যের হার = (১০০ - r)% [যেহেতু r% ক্ষতি হয়েছে]
• দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্যের হার = (১০০ + s)% [যেহেতু s% লাভ করতে হবে]

সূত্র অনুযায়ী,
নতুন কমলার সংখ্যা = {n(১০০ - r)} / (১০০ + s)
A = {0,1,2,3} এবং R = {(x,y): x ∈ A, у ∈ A} এবং y = x+1} হলে, রেঞ্জ নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা (Explanation)
দেওয়া আছে,
সেট A = {0, 1, 2, 3}
সম্পর্কটি হলো, R = {(x,y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y = x + 1}

শর্ত অনুযায়ী, x এর মান A সেট থেকে নিতে হবে এবং প্রাপ্ত y এর মানও A সেটের অন্তর্ভুক্ত হতে হবে।
এখন y = x + 1 সমীকরণে x এর মানগুলো বসিয়ে পাই:
• x = 0 হলে, y = 0 + 1 = 1 (যা A সেটে আছে)
• x = 1 হলে, y = 1 + 1 = 2 (যা A সেটে আছে)
• x = 2 হলে, y = 2 + 1 = 3 (যা A সেটে আছে)
• x = 3 হলে, y = 3 + 1 = 4 (যা A সেটে নেই, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

সুতরাং, শর্ত পূরণকারী ক্রোমজোড়গুলো হলো: (0, 1), (1, 2) এবং (2, 3)।
অতএব, অন্বয়টি R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3)}

আমরা জানি, কোনো অন্বয়ের ক্রোমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানগুলোর সেটকে ডোমেন (Domain) এবং দ্বিতীয় উপাদানগুলোর সেটকে রেঞ্জ (Range) বলে।
এখানে, R এর ক্রোমজোড়গুলোর দ্বিতীয় উপাদানগুলো হলো 1, 2 এবং 3।
অতএব, রেঞ্জ = {1, 2, 3}।
x-y = 2, xy = 24 হলে x এর ধনাত্মক মান কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
দেওয়া আছে,
x - y = 2 ............(i)
xy = 24

আমরা জানি, বীজগণিতের সূত্র:
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (2)² + 4 × 24 [মান বসিয়ে]
বা, (x + y)² = 4 + 96
বা, (x + y)² = 100
বা, x + y = ±√100
বা, x + y = ±10

যেহেতু x এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে এবং গুণফল (24) ধনাত্মক, তাই আমরা x + y = 10 ধরে পাই।
সুতরাং, x + y = 10 ............(ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
(x - y) + (x + y) = 2 + 10
বা, 2x = 12
বা, x = 12 / 2
বা, x = 6

শর্টকাট বা বিকল্প সমাধান (Mental Math):
এমন দুটি সংখ্যা চিন্তা করতে হবে যাদের গুণফল 24 এবং বিয়োগফল 2।
আমরা জানি,
• 12 × 2 = 24 (কিন্তু 12 - 2 = 10)
• 8 × 3 = 24 (কিন্তু 8 - 3 = 5)
• 6 × 4 = 24 (এবং 6 - 4 = 2)

এখানে দেখা যাচ্ছে, সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং 4।
যেহেতু x - y = 2 (ধনাত্মক), তাই বড় সংখ্যাটি অবশ্যই x হবে।
সুতরাং, x = 6।
দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জনে ঐ কাজ ৬ দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা (Explanation)
ঐকিক নিয়মের সাহায্যে ধাপে ধাপে সমাধান:

১০ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করতে পারে যখন তারা দৈনিক পরিশ্রম করে = ৬ ঘণ্টা
১ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করতে চাইলে তার বেশি সময় লাগবে, তাই গুণ হবে:
১ জন লোক ৭ দিনে করতে দৈনিক পরিশ্রম করে = (৬ × ১০) ঘণ্টা

আবার, ১ জন লোক ১ দিনে কাজটি করতে চাইলে তার আরও বেশি সময় লাগবে, তাই আবারও গুণ হবে:
১ জন লোক ১ দিনে করতে দৈনিক পরিশ্রম করে = (৬ × ১০ × ৭) ঘণ্টা

এখন, ১৪ জন লোক ১ দিনে কাজটি করতে চাইলে সময় কম লাগবে, তাই ভাগ হবে:
১৪ জন লোক ১ দিনে করতে দৈনিক পরিশ্রম করে = (৬ × ১০ × ৭) / ১৪ ঘণ্টা

অবশেষে, ১৪ জন লোক ৬ দিনে কাজটি করতে চাইলে সময় আরও কম লাগবে, তাই আবারও ভাগ হবে:
১৪ জন লোক ৬ দিনে করতে দৈনিক পরিশ্রম করে = (৬ × ১০ × ৭) / (১৪ × ৬) ঘণ্টা

হিসাব করে পাই:
= (৬ × ৭০) / ৮৪
= ৪২০ / ৮৪
= ৫ ঘণ্টা

শর্টকাট সূত্র:
M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H2 (যেখানে M = লোকসংখ্যা, D = দিন, H = ঘণ্টা)
এখানে, M1=১০, D1=৭, H1=৬ এবং M2=১৪, D2=৬, H2=?
১০ × ৭ × ৬ = ১৪ × ৬ × H2
বা, H2 = (১০ × ৭ × ৬) / (১৪ × ৬)
বা, H2 = ৫
২+৪+৮+১৬+..... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ২৫৪ হলে, n এর মান কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)

শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭

সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
একটি ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
যেহেতু ত্রিভুজটির অপর দুটি বাহু সমান, তাই এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
এখানে, ভূমি (a) = ১৬ মিটার এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য (b) = ১০ মিটার।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = (a/৪) × √(৪b² - a²)
মান বসিয়ে পাই:
= (১৬ / ৪) × √{৪ × (১০)² - (১৬)²}
= ৪ × √(৪ × ১০০ - ২৫৬)
= ৪ × √(৪০০ - ২৫৬)
= ৪ × √১৪৪
= ৪ × ১২
= ৪৮ বর্গমিটার
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার।
কোন সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৬০?
ব্যাখ্যা (Explanation)
ধরি, অজানা সংখ্যাটি 'ক'।
প্রশ্নানুযায়ী,
ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, (ক × ৬০/১০০) - ৬০ = ৬০
বা, (৬০ক / ১০০) = ৬০ + ৬০ [পক্ষান্তর করে]
বা, (৬০ক / ১০০) = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০ × ১০০
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০ ÷ ৬০
বা, ক = ২০০
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি ২০০।
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৮০। সংখ্যা দুটি কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
ধরি, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৩ক এবং ৪ক।
এখানে, 'ক' হলো সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু বা সাধারণ গুণিতক।
এখন, ৩ক এবং ৪ক এর ল.সা.গু = ৩ × ৪ × ক = ১২ক
প্রশ্নমতে,
১২ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০ ÷ ১২
বা, ক = ১৫
অতএব, ১ম সংখ্যাটি = ৩ক = ৩ × ১৫ = ৪৫
এবং ২য় সংখ্যাটি = ৪ক = ৪ × ১৫ = ৬০
সুতরাং, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৪৫ ও ৬০।

শর্টকাট টেকনিক:
সংখ্যা দুটির অনুপাত এবং ল.সা.গু দেওয়া থাকলে, প্রথমে অনুপাত দুটির গুণফল বের করতে হবে। তারপর ল.সা.গু কে সেই গুণফল দিয়ে ভাগ করলে গ.সা.গু (সাধারণ অনুপাত) পাওয়া যাবে।
গ.সা.গু = ল.সা.গু ÷ (অনুপাতদ্বয়ের গুণফল) = ১৮০ ÷ (৩ × ৪) = ১৮০ ÷ ১২ = ১৫
অতএব, ১ম সংখ্যা = ৩ × ১৫ = ৪৫
অতএব, ২য় সংখ্যা = ৪ × ১৫ = ৬০।
একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮ হলে, প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা (Explanation)
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের সবগুলো বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা, n = ৮
অতএব, প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = (৩৬০° ÷ ৮) = ৪৫°
আবার আমরা জানি, একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ এবং বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° হয়।
সুতরাং, প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = ১৮০° - বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - ৪৫° = ১৩৫°।

বিকল্প পদ্ধতি:
সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ নির্ণয়ের সূত্র: {(n - ২) × ১৮০°} ÷ n
এখানে, n = ৮
মান বসিয়ে পাই: {(৮ - ২) × ১৮০°} ÷ ৮ = (৬ × ১৮০°) ÷ ৮ = ১০৮০° ÷ ৮ = ১৩৫°।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।

অ্যাপ ইন্সটল করুন
২৫০০ টাকা 'ক' ও 'খ' ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। 'খ' এর অংশ সে তার বাবা ও মায়ের মধ্যে ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মা কত টাকা পাবেন?
ব্যাখ্যা (Explanation)
মোট টাকার পরিমাণ = ২৫০০ টাকা।
'ক' ও 'খ' এর মাঝে টাকার অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
তাহলে, 'খ' এর অংশ = ২৫০০ টাকার (৪ / ৫) অংশ = ২৫০০ × (৪ / ৫) = ২০০০ টাকা।
এখন, 'খ' তার প্রাপ্ত ২০০০ টাকা বাবা ও মায়ের মধ্যে ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়।
বাবা ও মায়ের অনুপাতের যোগফল = ১ + ১ = ২
সুতরাং, মা পাবেন = ২০০০ টাকার (১ / ২) অংশ = ২০০০ × (১ / ২) = ১০০০ টাকা।
সঠিক উত্তর: ০ ভুল উত্তর: ০
নোটিশ

 ✅ টপিক ও সাব-টপিকভিত্তিক জব সলিউশন্স 

২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।

▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন।
↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।

 ★ বর্তমান চলমান কোর্স (সব পরীক্ষা website থেকে OMR পদ্ধতিতে দিতে পারবেন) 

১) ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (১৫৬ দিন)  নতুন 
২) প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (লেকচার শিট ভিত্তিক কোর্স) নতুন 
৩) ‘অগ্রদূত বাংলা’ ৯০ দিনের মাস্টার স্টাডি রুটিন নতুন 
৪) Master English Study (৯৯ দিনের স্পেশাল কোর্স) নতুন 
৫) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক
৬) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা  নতুন 
৭) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা  নতুন 
৮) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান
৯) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
১০) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস
১১) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
১২) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
১৩)  ৫১তম স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন (মেডিকেল)  নতুন 
১৪) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী

 ➤ আপকামিং কোর্স ও রুটরশ

✦ ১০তম-১৩তম গ্রেডের প্রস্তুতি।  
◆ ১৪তম-২০তম গ্রেডের প্রস্তুতি।  
◆ ৫২তম বিসিএস প্রস্তুতি।