$(3a+1)^{3}-(2a-3)^{3}$ এর উৎপাদক কোনটি?

প্রদত্ত রাশি: (3a + 1)³ - (2a - 3)³

আমরা জানি, a³ - b³ এর উৎপাদকের সূত্র:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

ধরি, x = (3a + 1) এবং y = (2a - 3)
তাহলে প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়, x³ - y³

সূত্র অনুযায়ী মান বসিয়ে পাই,
= (x - y)(x² + xy + y²)

এখন, x এবং y এর মান বসিয়ে,
= {(3a + 1) - (2a - 3)} {(3a + 1)² + (3a + 1)(2a - 3) + (2a - 3)²}
= (3a + 1 - 2a + 3) { (9a² + 6a + 1) + (6a² - 9a + 2a - 3) + (4a² - 12a + 9) }

এখন দ্বিতীয় অংশটি সরল করে পাই,
= (a + 4) { (9a² + 6a² + 4a²) + (6a - 7a - 12a) + (1 - 3 + 9) }
= (a + 4) (19a² - 13a + 7)

যেহেতু সঠিক উৎপাদকটি প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটির সাথেই সম্পূর্ণ মিলে না (প্রথম অপশনে +13a আছে, দ্বিতীয়টিতে a-4 আছে), তাই সঠিক উত্তর হবে কোনোটিই নয়।