- মাউন্ট তারানাকি (Mount Taranaki) নিউজিল্যান্ডের একটি সুপ্ত আগ্নেয়গিরি যা নিউজিল্যান্ডের উত্তর দ্বীপের পশ্চিম উপকূলে অবস্থিত। - নিউজিল্যান্ড সরকার এই পর্বতকে ২০১৭ সালে (প্রশ্নে ২০২৫ উল্লেখ থাকলেও মূল ঘটনাটি ২০১৭ সালে ঘটেছে) আইনি ব্যক্তিত্বের (Legal Personality) মর্যাদা প্রদান করে। - এর অর্থ হলো, মাউন্ট তারানাকির এখন একজন মানুষের মতোই আইনি অধিকার ও ক্ষমতা রয়েছে এবং কেউ এর ক্ষতি করলে তা একজন মানুষকে আঘাত করার সমতুল্য অপরাধ হিসেবে গণ্য হবে। - এটি নিউজিল্যান্ডের তৃতীয় ভৌগোলিক সত্তা যা মানুষের মর্যাদা পেয়েছে; এর আগে তে উরেওরা (Te Urewera) জাতীয় উদ্যান এবং হোয়াঙ্গানুই নদীকে (Whanganui River) একই মর্যাদা দেওয়া হয়েছিল। - স্থানীয় মাওরি উপজাতিদের কাছে এই পর্বতটি পবিত্র এবং তারা এটিকে তাদের পূর্বপুরুষ হিসেবে সম্মান করে।
- বিশ্বের বর্তমান বৃহত্তম আইসবার্গ বা হিমশৈলটির নাম হলো ‘A23a’ (এ২৩এ)। - এই হিমশৈলটির আয়তন প্রায় ৩,৮০০ বর্গকিলোমিটার, যা ইংল্যান্ডের গ্রেটার লন্ডনের আয়তনের দ্বিগুণেরও বেশি। - এর পুরুত্ব বা ঘনত্ব প্রায় ৪০০ মিটার। - এটি অ্যান্টার্কটিকার ওয়েডেল সাগরের তলদেশ স্পর্শ করে দীর্ঘ ৩০ বছরের বেশি সময় স্থির হয়ে আটকে ছিল। - ২০২০ সাল থেকে এটি ধীরে ধীরে উত্তর দিকে সরে যেতে শুরু করে। - এর আগে এটি সাউথ অর্কনে দ্বীপপুঞ্জের কাছে একটি ঘূর্ণাবর্তে ঘুরপাক খাচ্ছিল। - ব্রিটিশ অ্যান্টার্কটিক সার্ভের (BAS) মতে, এটি এখন আটলান্টিক মহাসাগরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। - ধারণা করা হচ্ছে, সেখানে উষ্ণ পানির সংস্পর্শে এলে এটি ভেঙে টুকরো টুকরো হয়ে গলে যাবে।
- সানশাইন পলিসি (Sunshine Policy) হলো দক্ষিণ কোরিয়ার একটি পররাষ্ট্র নীতি। - এই নীতিটি গ্রহণ করেছিলেন দক্ষিণ কোরিয়ার সাবেক প্রেসিডেন্ট কিম দায়ে জং। - এই নীতির মূল উদ্দেশ্য ছিল উত্তর করিয়ার প্রতি কঠোর মনোভাব পরিহার করে তাদের সাথে বন্ধুত্বপূর্ণ সম্পর্ক তৈরি করা। - ১৯৯৮ সাল থেকে ২০০৮ সাল পর্যন্ত এই নীতিটি কার্যকর ছিল। - এই নীতির সফলতার কারণে ২০০০ সালে দুই কোরিয়ার মধ্যে প্রথমবারের মতো শীর্ষ বৈঠক অনুষ্ঠিত হয়। - দুই কোরিয়ার মধ্যে শান্তি প্রচেষ্টার স্বীকৃতি হিসেবে কিম দায়ে জং ২০০০ সালে নোবেল শান্তি পুরস্কার লাভ করেন। - 'সানশাইন পলিসি'র নামকরণ করা হয়েছে ঈশপের একটি বিখ্যাত গল্প থেকে, যেখানে সূর্য তার উষ্ণতা দিয়ে পথিকের গায়ের চাদর খুলে ফেলতে বাধ্য করেছিল।
- বাংলাদেশের তৈরি জাহাজ 'স্টেলা মেরিস' ডেনমার্কে রপ্তানি করা হয়েছে। - এটি আনন্দ শিপইয়ার্ড অ্যান্ড স্লিপওয়েজ লিমিটেড কর্তৃক নির্মিত একটি জাহাজ। - ১৫ মে, ২০০৮ সালে জাহাজটি ডেনমার্কে রপ্তানি করার মাধ্যমে বাংলাদেশ জাহাজ রপ্তানিকারক দেশের তালিকায় প্রবেশ করে। - এই জাহাজটি ছিল বাংলাদেশের সর্বপ্রথম রপ্তানিকৃত সমুদ্রগামী জাহাজ। - 'স্টেলা মেরিস' একটি বহুমুখী কন্টেইনারবাহী জাহাজ হিসেবে পরিচিত।
- সুইজারল্যান্ডকেই আধুনিক গণভোট ব্যবস্থার সূতিকাগার বা জন্মদাতা বলা হয়। - ১৮৪৮ সালে দেশটি আনুষ্ঠানিকভাবে তাদের সংবিধানে গণভোট বা রেফারেণ্ডাম (Referendum) ব্যবস্থাটি অন্তর্ভুক্ত করে। - দেশটি তাদের প্রত্যক্ষ গণতন্ত্রের (Direct Democracy) চর্চার জন্য সারা বিশ্বে পরিচিত। - সুইজারল্যান্ডের জনগণ বছরে গড়ে চারবার বিভিন্ন সরকারি নীতি ও আইনের ওপর ভোট দেওয়ার সুযোগ পান। - এছাড়া ফ্রান্স ১৭৯৩ সালে প্রথমবারের মতো সংবিধান গ্রহণের জন্য আধুনিক গণভোটের আয়োজন করেছিল।
- ৭১২ খ্রিস্টাব্দে সিন্ধু অভিযানে মুসলিম সেনাপতি ছিলেন মুহাম্মদ বিন কাসেম। - এর মাধ্যমে তিনি ভারতীয় উপমহাদেশে প্রথমবারের মতো ইসলামি শাসন প্রতিষ্ঠা করেন। - সেই সময় ইরাকের গভর্নর ছিলেন হাজ্জাজ বিন ইউসুফ, যিনি মুহাম্মদ বিন কাসেমকে এই অভিযানের দায়িত্ব দিয়েছিলেন। - মাত্র ১৭ বছর বয়সে তিনি সিন্ধুর রাজা দাহিরকে পরাজিত করে সিন্ধু ও মুলতান জয় করেন। - অন্যদিকে সুলতান মাহমুদ ভারত আক্রমণ করেছিলেন ১৭ বার এবং খান জাহান আলী খুলনায় ধর্ম প্রচারে বিখ্যাত ছিলেন।
- বিশ্ববাজারে বাংলাদেশের ব্ল্যাক বেঙ্গল ছাগলের চামড়া ‘কুষ্টিয়া গ্রেড’ নামে পরিচিত। - এই জাতের ছাগলের চামড়া খুবই উন্নত মানের এবং এর আঁশগুলো বেশ মিহি ও টেকসই হয়ে থাকে। - কুষ্টিয়া জেলা ও এর আশেপাশের অঞ্চলে এই জাতের ছাগল ব্যাপকভাবে পালন করা হয় বলে আন্তর্জাতিক বাজারে এর চামড়া এই নামে খ্যাতি পেয়েছে। - বিশ্বের নামকরা জুতা ও চামড়াজাত পণ্য প্রস্তুতকারী কোম্পানিগুলো এই চামড়া বিশেষ পছন্দ করে। - ব্ল্যাক বেঙ্গল ছাগল মূলত মাংস এবং চামড়া—উভয় ক্ষেত্রেই বাংলাদেশের জন্য একটি অর্থকরী সম্পদ।
- ১৯৮২ সালের ৫ অক্টোবর সরকারি এক প্রজ্ঞাপনের মাধ্যমে ঢাকার ইংরেজি বানান 'Dacca' (ডাক্কা) পরিবর্তন করে 'Dhaka’ (ঢাকা) করা হয়। - মূলত ঔপনিবেশিক আমলের ভুল উচ্চারণের বানান সংশোধন করে বাংলা উচ্চারণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ করতেই এই উদ্যোগ নেওয়া হয়েছিল। - একই সময়ে প্রশাসনিক সংস্কারের অংশ হিসেবে এরশাদ সরকার মহকুমাগুলোকে জেলায় উন্নীত করার প্রক্রিয়াও শুরু করে। - বানান পরিবর্তনের এই সিদ্ধান্তটি কার্যকর হওয়ার পর থেকে আন্তর্জাতিকভাবে বাংলাদেশের রাজধানী 'Dhaka' নামেই পরিচিতি লাভ করে।
- ২০২২ সালে অনুষ্ঠিত ৬ষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা অনুযায়ী বাংলাদেশের সর্বোচ্চ সাক্ষরতার হার পিরোজপুর জেলায়। - এই জেলায় সাক্ষরতার হার ৮৮.৭%। - সাক্ষরতার হারে দ্বিতীয় অবস্থানে রয়েছে মাদারীপুর জেলা এবং তৃতীয় অবস্থানে রাজধানী ঢাকা। - অন্যদিকে দেশের সর্বনিম্ন সাক্ষরতার হার বিদ্যমান বান্দরবান জেলায়। - বিভাগীয় পর্যায়ে সর্বোচ্চ সাক্ষরতার হার ঢাকা বিভাগে এবং সর্বনিম্ন ময়মনসিংহ বিভাগে।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
- বাংলাদেশের পাবনা জেলা পেঁয়াজ উৎপাদনে শীর্ষস্থানে রয়েছে। - এই জেলা এককভাবে দেশের মোট পেঁয়াজ উৎপাদনের উল্লেখযোগ্য অংশ সরবরাহ করে, যার কারণে একে পেঁয়াজের রাজধানী বলা হয়। - পাবনা জেলার সুজানগর ও সাঁথিয়া উপজেলায় সবথেকে বেশি পেঁয়াজ চাষ হয়। - পেঁয়াজ উৎপাদনে বাংলাদেশের দ্বিতীয় শীর্ষ জেলা ফরিদপুর এবং তৃতীয় অবস্থানে রয়েছে রাজবাড়ী জেলা। - কৃষি সম্প্রসারণ অধিদপ্তরের তথ্যমতে, দেশে বছরে পেঁয়াজের চাহিদা প্রায় ৩০-৩৫ লাখ টন।
- বিখ্যাত তিতাস নদীর তীরে ব্রাহ্মণবাড়িয়া শহরটি গড়ে উঠেছে। - তিতাস নদী মূলত মেঘনা নদীর একটি শাখা নদী। - অদ্বৈত মল্লবর্মণের বিখ্যাত উপন্যাস 'তিতাস একটি নদীর নাম' এই নদীর তীরবর্তী জেলেদের জীবন নিয়েই লেখা। - এই নদী ব্রাহ্মণবাড়িয়ার প্রাকৃতিক সৌন্দর্য এবং মানুষের জীবনযাত্রার সাথে ওতপ্রোতভাবে জড়িয়ে আছে। - চাতালপার নামক স্থানে মেঘনা নদী থেকে উৎপত্তি লাভ করে এই নদী ভৈরব শহরের দক্ষিণ দিকে মেঘনায় আবার পতিত হয়েছে।
বিখ্যাত ফরাসি ঔপন্যাসিক, নাট্যকার ও অস্তিত্ববাদী দার্শনিক জ্যঁ-পল সার্ত্রে (Jean-Paul Sartre) ১৯৬৪ সালে সাহিত্যে নোবেল পুরস্কারের জন্য মনোনীত হন। কিন্তু তিনি ব্যক্তিগত নীতি ও নিজের স্বাধীনতা অক্ষুণ্ণ রাখার উদ্দেশ্যে এই সম্মানজনক পুরস্কার গ্রহণ করতে অস্বীকৃতি জানান। তিনি মনে করতেন, লেখকের কোনো প্রাতিষ্ঠানিক রূপান্তরের মধ্যে যাওয়া উচিত নয়।
- সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার প্রত্যাখ্যানকারী লেখক হলেন দুইজন: বরিস পাস্তারনাক (১৯৫৮) এবং জ্যঁ-পল সার্ত্রে (১৯৬৪)। তবে পাস্তারনাক রাজনৈতিক চাপে পুরস্কার প্রত্যাখ্যান করতে বাধ্য হয়েছিলেন, আর সার্ত্রে স্বেচ্ছায় তা প্রত্যাখ্যান করেন। - জ্যঁ-পল সার্ত্রে রচিত বিখ্যাত গ্রন্থগুলোর মধ্যে রয়েছে- ‘ল্য ম্য’ (The Wall), ‘লা নসি’ (Nausea), ‘বিয়িং অ্যান্ড নাথিংনেস’ (Being and Nothingness) ইত্যাদি। - পার্ল এস বাক (Pearl S. Buck) নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন ১৯৩৮ সালে এবং সল বেলো (Saul Bellow) পেয়েছিলেন ১৯৭৬ সালে। - কাহলিল জিবরান (Kahlil Gibran) তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থ 'দ্য প্রফেট' (The Prophet)-এর জন্য বিশ্বজুড়ে পরিচিত হলেও তিনি নোবেল পুরস্কার পাননি।
• জ্যঁ-পল সার্ত্রে রচিত উল্লেখযোগ্য সাহিত্যকর্ম: - নসিয়া (উপন্যাস) - দ্য ওয়াল (গল্পগ্রন্থ) - দি এজ অব রিজন (উপন্যাস) - বিয়িং অ্যান্ড নাথিংনেস (দার্শনিক গ্রন্থ) - নো এক্সিট (নাটক) - দ্য ফ্লাইজ (নাটক) - দ্য রিপভড (উপন্যাস)
- ম্যাকাও পূর্ব এশিয়ার একটি ছোট ভূখণ্ড যা দীর্ঘদিন পর্তুগালের উপনিবেশ ছিল। - ১৫৫৭ সালে মিং রাজবংশের আমলে পর্তুগিজরা এখানে একটি স্থায়ী বসতি স্থাপন করে। - এটি এশিয়ায় ইউরোপীয়দের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত সবথেকে পুরোনো এবং সর্বশেষ উপনিবেশ হিসেবে পরিচিত। - দীর্ঘ ৪৪২ বছর পর্তুগিজ শাসনের পর ১৯৯৯ সালের ২০ ডিসেম্বর ম্যাকাও চীনকে হস্তান্তর করা হয়। - বর্তমানে এটি চীনের দুইটি বিশেষ প্রশাসনিক অঞ্চলের (SAR) একটি, অন্যটি হলো হংকং।
- ওপেক প্লাস হলো তেল উৎপাদনকারী দেশগুলোর একটি জোট, যা ২০১৬ সালের শেষের দিকে গঠিত হয়। - এটি মূলত ওপেক-এর সদস্য দেশগুলো এবং তাদের সহযোগী তেল উৎপাদনকারী নন-ওপেক দেশগুলোর সমন্বয়ে গঠিত। - ওপেকের বর্তমান সদস্য সংখ্যা ১২টি এবং ওপেক প্লাসে যুক্ত নন-ওপেক সদস্য দেশের সংখ্যা ১০টি। - ওপেক প্লাসে যুক্ত ১০টি দেশ হলো— রাশিয়া, কাজাখস্তান, আজারবাইজান, বাহরাইন, ব্রুনাই, মালয়েশিয়া, মেক্সিকো, ওমান, দক্ষিণ সুদান এবং সুদান। - বিশ্ববাজারে তেলের মূল্য স্থিতিশীল রাখতে ও উৎপাদনের পরিমাণে ভারসাম্য আনতে এই দেশগুলো ওপেকের সাথে কাজ করে।
- বাংলাদেশের দীর্ঘতম রেলসেতু হলো বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিব রেলওয়ে সেতু (যমুনা রেলসেতু নামেও পরিচিত)। - যমুনা নদীর উপর নির্মিত এই ডুয়েল গেজ ডাবল ট্র্যাক রেলসেতুটির মোট দৈর্ঘ্য ৪.৮ কিলোমিটার। - এর আগে ৪.৬৪ কিলোমিটার দৈর্ঘ্যের বঙ্গবন্ধু সেতু (মূলত বহুমুখী সেতু) ছিল রেল সংযোগসহ দীর্ঘতম। - বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিব রেলওয়ে সেতুটি যমুনা নদীর পূর্ব পাড়ের টাঙ্গাইল এবং পশ্চিম পাড়ের সিরাজগঞ্জ জেলাকে সংযুক্ত করেছে। - অন্যদিকে, পদ্মা সেতু দেশের দীর্ঘতম সেতু (৬.১৫ কিমি), তবে এটি একটি বহুমুখী সেতু (সড়ক ও রেল উভয়ই আছে), একক রেলসেতু নয়। - ১৯১৫ সালে নির্মিত হার্ডিঞ্জ ব্রিজ একসময় দীর্ঘতম থাকলেও বর্তমানে এর দৈর্ঘ্য ১.৮ কিলোমিটার।
- বাংলাদেশে তৃতীয় লিঙ্গের নাগরিকদের ভোটাধিকার দেওয়া হয় ২০১৩ সালে। - তবে, ভোটার তালিকায় 'তৃতীয় লিঙ্গ' বা 'হিজড়া' হিসেবে আলাদাভাবে তাঁদের নাম অন্তর্ভুক্ত করা শুরু হয় ২০১৮ সালে। - নির্বাচন কমিশন (ইসি)-এর সর্বশেষ হালনাগাদ তথ্য (২০২৪) অনুযায়ী, দেশে বর্তমানে তৃতীয় লিঙ্গের মোট ভোটার সংখ্যা ৮৫২ জন (যদিও প্রশ্নে উল্লেখিত তথ্যের সময় এটি ছিল ভিন্ন)। - বিগত নির্বাচনগুলোর সময়ে (যেমন- দ্বাদশ জাতীয় সংসদ নির্বাচন), এই সংখ্যাটি বিভিন্ন সময়ে ৮৩৭ থেকে ১২৩৪ এর মধ্যে ওঠানামা করেছে বলে বিভিন্ন প্রতিবেদনে উল্লেখ পাওয়া যায়। - সমাজের মূলধারায় তৃতীয় লিঙ্গের মানুষকে সম্পৃক্ত করার লক্ষ্যে সরকার তাঁদের 'লিঙ্গ পরিচয়'-এর স্বীকৃতি প্রদান করেছে।
এখন, ১২০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১২৬ টাকা ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১২৬ / ১২০০ টাকা ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (১২৬ × ১০০) / ১২০০ টাকা = ১০.৫ টাকা = ১০.৫% নির্ণয় আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%।
শর্টকাট টেকনিক: পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন: ১. মুনাফার পার্থক্য বের করুন: ১৮৩০ - ১৫৭৮ = ২৫২ টাকা (এটি ২ বছরের পার্থক্য)। ২. ১ বছরের মুনাফা বের করুন: ২৫২ / ২ = ১২৬ টাকা। ৩. ৩ বছরের মুনাফা বের করুন: ১২৬ × ৩ = ৩৭৮ টাকা। ৪. আসল বের করুন: ১৫৭৮ (৩ বছরের মুনাফা-আসল) - ৩৭৮ = ১২০০ টাকা। ৫. এবার অপশনগুলোর দিকে তাকান। একমাত্র অপশন ৩-এ আসল ১২০০ টাকা আছে। তাই মুনাফার হার বের না করেই উত্তর দেওয়া সম্ভব।
যদি মুনাফার হার বের করতেই হয়: মুনাফার হার $R = \frac{I \times 100}{P \times n}$ $R = \frac{378 \times 100}{1200 \times 3} = 10.5\%$
এখন, বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা ∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ / ১৫ টাকা ∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫) / ১৫ টাকা = ৩০০ টাকা
বিকল্প পদ্ধতি/শর্টকাট টেকনিক: এই ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে (ক্ষতি ও লাভ উভয়ই উল্লেখ থাকলে) সরাসরি ক্রয়মূল্যের সূত্র ব্যবহার করা যায়: ক্রয়মূল্য = {বর্ধিত মূল্য × ১০০} / (ক্ষতির হার + লাভের হার) এখানে, বর্ধিত মূল্য = ৪৫ টাকা, ক্ষতির হার = ১০% এবং লাভের হার = ৫%
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ২১%। $\therefore$ ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে ২১ %।
শর্টকাট পদ্ধতি: যদি কোনো বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু x% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার নির্ণয়ের সূত্র: সূত্র = $(2x + \frac{x^2}{100})$% এখানে, x = ১০ সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $(2 \times 10 + \frac{10^2}{100})$% = $(20 + \frac{100}{100})$% = (২০ + ১)% = ২১ %
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
ধরি, প্রতিষ্ঠানের মোট কর্মচারীর সংখ্যা = ১০০ জন নিরক্ষর কর্মচারী = ৪০% অতএব, নিরক্ষর কর্মচারী সংখ্যা = ১০০ এর ৪০% = ৪০ জন অবশিষ্ট কর্মচারী = (১০০ – ৪০) জন = ৬০ জন
প্রশ্নমতে, অবশিষ্ট কর্মচারীর ৫০% এসএসসি পাশ। সুতরাং, এসএসসি পাশ কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০ এর ৫০% = $(৬০ \times \frac{৫০}{১০০})$ জন = ৩০ জন
এসএসসি পাশ বাদে অবশিষ্ট কর্মচারী = (৬০ – ৩০) জন = ৩০ জন এই অবশিষ্ট ৩০ জনই হলো গ্রাজুয়েটের সমতুল্য (শতকরা হিসাবে)।
এখন, ঐকিক নিয়মে পাই: প্রশ্নমতে, ৩০ জন (শতকরা হিসাবে) গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = ৩০ জন ১ জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = $\frac{৩০}{৩০}$ জন ১০ (প্রকৃত সংখ্যা) জন গ্রাজুয়েট হলে এসএসসি পাশ = $(\frac{৩০}{৩০} \times ১০)$ জন = ১০ জন
শর্টকাট টেকনিক: মোট কর্মচারী ১০০ ইউনিট হলে, নিরক্ষর ৪০ ইউনিট বাদ দিলে থাকে ৬০ ইউনিট। ৬০ এর ৫০% = ৩০ ইউনিট (এসএসসি পাশ)। বাকি থাকে ৩০ ইউনিট (গ্রাজুয়েট)। প্রশ্নমতে এই ৩০ ইউনিট = ১০ জন। তাহলে এসএসসি পাশও ৩০ ইউনিট = ১০ জন। কিন্তু অপশনে ১০ জন নেই। তাই উত্তর: সঠিক উত্তর নেই।
বর্গাকারে সাজানোর অর্থ হলো সৈন্য সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে। প্রশ্নানুসারে, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। এই সংখ্যাটি থেকে কিছু সৈন্য সরিয়ে নিলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে। এজন্য আমাদের ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে ৫৬৭২৮ -এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।
ভাগ প্রক্রিয়ায় বর্গমূল নির্ণয়:
২৩৮ ----------- ২ | ৫৬৭২৮ ৪ ------ ৪৩ | ১৬৭ ১২৯ ------ ৪৬৮ | ৩৮২৮ ৩৭৪৪ ------- ৮৪
এখানে, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার সময় ৮৪ অবশিষ্ট থাকে। অর্থাৎ, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। সংখ্যাটি থেকে ৮৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। অতএব, ৫৬৭২৮ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে ৮৪ জন সৈন্য সরিয়ে রাখলে সৈন্য দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।
শর্টকাট টেকনিক: সাধারণত বড় সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করা সময়সাপেক্ষ। এক্ষেত্রে অপশনগুলোর সাহায্য নেওয়া যেতে পারে। আমরা জানি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২, ৩, ৭ বা ৮ হতে পারে না। প্রদত্ত সংখ্যা ৫৬৭২৮ -এর একক স্থানীয় মান ৮। এখন অপশনগুলো বিয়োগ করে দেখি: ১) ৫৬৭২৮ - ৪২ = ৫৬৬৮৬ (একক স্থানীয় মান ৬, পূর্ণবর্গ হতে পারে) ২) ৫৬৭২৮ - ৮৪ = ৫৬৬৪৪ (একক স্থানীয় মান ৪, পূর্ণবর্গ হতে পারে) ৩) ৫৬৭২৮ - ১৬৮ = ৫৬৫৬০ (একক স্থানীয় মান ০, পূর্ণবর্গ হতে পারে) ৪) ৫৬৭২৮ - ১২৬ = ৫৬৬০২ (একক স্থানীয় মান ২, পূর্ণবর্গ হবে না) যেহেতু একাধিক অপশন পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত পূরণ করছে, তাই দ্রুত ভাগ প্রক্রিয়ায় বর্গমূল করে অবশিষ্ট বের করাই সবচেয়ে নির্ভুল পদ্ধতি। এখানে ২৩৮ × ২৩৮ = ৫৬৬৪৪, যা (৫৬৭২৮ - ৮৪) এর সমান।
অনুপাত নির্ণয়: রুনা ও রুনির গতিবেগের অনুপাত = রুনার গতিবেগ : রুনির গতিবেগ = ১০০০0/৩ : ৩০০০ = ১০/৩ : ৩ [উভয়পক্ষকে ১০০০ দ্বারা ভাগ করে] = ১০/৩ × ৩ : ৩ × ৩ [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে] = ১০ : ৯ উত্তর: ১০ : ৯
শর্টকাট মেথড (পরীক্ষার হলের জন্য): দ্রুত অনুপাত বের করার জন্য দুজনের গতিবেগকে একই এককে (যেমন: মিটার/মিনিট) নিয়ে আসতে হবে। ১. রুনার গতিবেগ: ১(১/২) বা ৯০ মিনিটে যায় = ৫০০০ মিটার ∴ ১ মিনিটে যায় = ৫০০০/৯০ = ৫০০/৯ মিটার
২. রুনির গতিবেগ: ৫ মিনিটে যায় = ২৫০ মিটার ∴ ১ মিনিটে যায় = ২৫০/৫ = ৫০ মিটার
অনুপাত = (৫০০/৯) : ৫০ = ১০/৯ : ১ [উভয়পক্ষকে ৫০ দ্বারা ভাগ করে] = ১০ : ৯ [উভয়পক্ষকে ৯ দিয়ে গুণ করে] সঠিক উত্তর: ১০ : ৯
দেওয়া আছে, বাক্সের দৈর্ঘ্য = ২ মিটার বাক্সের প্রস্থ = ১ মিটার ৫০ সে.মি. = ১ মিটার + $\frac{৫০}{১০০}$ মিটার [ $\because$ ১০০ সে.মি. = ১ মিটার ] = ১ মিটার + ০.৫ মিটার = ১.৫ মিটার এবং বাক্সের উচ্চতা = ১ মিটার
আমরা জানি, আয়তন = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা = ২ $\times$ ১.৫ $\times$ ১ ঘনমিটার = (৩.০ $\times$ ১) ঘনমিটার = ৩ ঘনমিটার সুতরাং, বাক্সটির আয়তন ৩ ঘনমিটার।
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য): প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি. মানে দেড় মিটার বা ১.৫ মিটার। সরাসরি গুণ করে পাই: ২ $\times$ ১.৫ $\times$ ১ = ৩ ঘনমিটার।
মনে করি, ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $a = x$, $b = 2\sqrt{2}x$ এবং $c = 3x$ (যেখানে x > 0)। আমরা জানি, ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণটিই বৃহত্তম কোণ। এখানে বাহুগুলোর অনুপাত লক্ষ্য করলে দেখা যায়, $3x$ বাহুটি অন্য দুটি বাহুর চেয়ে বড়। (কারণ $\sqrt{1} = 1$, $2\sqrt{2} \approx 2.828$, এবং $3 = 3$)।
সুতরাং, বৃহত্তম বাহু c = 3x এর বিপরীত কোণটিই হবে বৃহত্তম কোণ। ধরি, এই কোণটি C. বাহুগুলোর বর্গের মান বের করে পাই, a² = (x)² = x² b² = (2√2x)² = 4 × 2 × x² = 8x² c² = (3x)² = 9x² এখন, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে বা বাহুগুলোর বর্গের সম্পর্ক যাচাই করে দেখি: a² + b² = x² + 8x² = 9x² আবার, c² = 9x² ∴ a² + b² = c² যেহেতু একটি বাহুর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং বৃহত্তম বাহু (c) হলো অতিভুজ। আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বিপরীত কোণ সমকোণ বা 90°। সুতরাং, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির মান 90°।
বিকল্প পদ্ধতি (কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে): আমরা জানি, কোসাইন সূত্র অনুসারে, cos C = (a² + b² - c²) / 2ab বা, cos C = {x² + (2√2x)² - (3x)²} / {2 × x × 2√2x} বা, cos C = (x² + 8x² - 9x²) / 4√2x² বা, cos C = (9x² - 9x²) / 4√2x² বা, cos C = 0 / 4√2x² বা, cos C = 0 বা, cos C = cos 90° ∴ C = 90°
শর্টকাট টেকনিক: অনুপাতগুলোতে বাহুগুলোর বর্গ মুখে মুখে বের করুন: 1² = 1 (2√2)² = 4 × 2 = 8 3² = 9 লক্ষ্য করুন, ছোট দুটির বর্গের যোগফল (1 + 8) = 9, যা বড়টির বর্গের সমান। পিথাগোরাসের সূত্র (a² + b² = c²) মিলে গেলেই বুঝবেন এটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং বৃহত্তম কোণটি অবশ্যই 90°।
১ম রাশি = 4a2bc = 2 × 2 × a × a × b × c ২য় রাশি = 8ab2c = 2 × 2 × 2 × a × b × b × c ৩য় রাশি = 6a2b2c = 2 × 3 × a × a × b × b × c সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = 4, 8 ও 6 এর ল.সা.গু = 24 a, b ও c এর সর্বোচ্চ ঘাতগুলো হলো যথাক্রমে a2, b2 এবং c ∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = 24a2b2c
শর্টকাট টেকনিক: ঘোড়ার দাম : গরুর দাম = ৫ : ৩ গরুর দাম : গাধার দাম = ৫ : ৩ ∴ ঘোড়া : গরু : গাধা = (৫ $\times$ ৫) : (৩ $\times$ ৫) : (৩ $\times$ ৩) = ২৫ : ১৫ : ৯ ১৫টি ঘোড়ার দাম ৯০০০ টাকা হলে, ২৫ রেশিও = ৯০০০ টাকা ১ রেশিও = $\frac{৯০০০}{১৫ \times ২৫}$ = ২৪ টাকা (প্রতি রেশিও ইউনিটের মান) মোট ১০টি করে প্রাণীর দাম বের করতে হবে। মোট রেশিও = ২৫ + ১৫ + ৯ = ৪৯ তাহলে ১টি করে প্রাণীর সেট-এর মোট দাম = ৪৯ $\times$ ২৪ টাকা = ১১৭৬ টাকা ∴ ১০টি করে প্রাণীর মোট দাম = ১১৭৬ $\times$ ১০ = ১১৭৬০ টাকা
মনে করি, বড় সংখ্যাটি = $x$ প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ। যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে। $\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$ অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০ এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০ সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক: দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ। অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩। ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$। আমরা জানি, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল $\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$ $\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$ $\Rightarrow x^2 = ১০০$ $\therefore x = ১০$ সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
মনে করি, শ্রেণীকক্ষে বেঞ্চের সংখ্যা = x টি ১ম শর্তমতে, প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। অর্থাৎ, ছাত্ররা বসেছে (x - 3) টি বেঞ্চে। ∴ ছাত্র সংখ্যা = 4(x - 3) জন
২য় শর্তমতে, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। অর্থাৎ, বেঞ্চে বসেছে 3x জন এবং দাঁড়িয়ে আছে ৬ জন। ∴ ছাত্র সংখ্যা = (3x + 6) জন
এখন, ছাত্র সংখ্যা বের করতে ১ম বা ২য় শর্তের সমীকরণে x এর মান বসাই। ছাত্র সংখ্যা = 4(18 - 3) = 4 × 15 = 60
অথবা, ছাত্র সংখ্যা = (3 × 18) + 6 = 54 + 6 = 60 ∴ ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা ৬০ জন।
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট টেকনিক: ধরি, বেঞ্চের সংখ্যা = B ১ম ক্ষেত্রে মোট ছাত্র = 4(B - 3) ২য় ক্ষেত্রে মোট ছাত্র = 3B + 6 উভয় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা সমান হবে। 4B - 12 = 3B + 6 B = 18 সুতরাং, ছাত্র সংখ্যা = (3 × 18) + 6 = 60 জন।
✅চাকরি পরীক্ষার আপডেট ============================= ১। ২৩ তারিখের অফিসার জেনারেল পিছিয়ে ৩১ তারিখ বিকাল হবে ৩-৪টা।
✅ ১৯তারিখ থেকে ৫০তম বিসিএস ফুল মডলে টেস্ট ১০টি নেওয়া হবে।
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
