ARRANGE শব্দটির বর্ণগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যাতে R দুইটি পাশাপাশি থাকবে না।
Solution
Correct Answer: Option C
'ARRANGE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে ৭টি।
এর মধ্যে দুটি 'A' এবং দুটি 'R' আছে।
ধাপ ১: মোট বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়
যদি কোনো শর্ত না থাকে, তবে 'ARRANGE' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
$\frac{৭!}{২! \times ২!}$
= $\frac{৭ \times ৬ \times ৫ \times ৪ \times ৩ \times ২ \times ১}{২ \times ১ \times ২ \times ১}$
= $\frac{৫০৪০}{৪}$
= ১২৬০ টি।
ধাপ ২: দুটি 'R' পাশাপাশি রেখে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়
এখন, দুটি 'R'-কে একটি বর্ণ (RR) বিবেচনা করলে মোট বর্ণ সংখ্যা হবে (৭ - ২ + ১) = ৬টি।
এই ৬টি বর্ণের মধ্যে দুটি 'A' একই জাতীয়।
সুতরাং, দুটি 'R' পাশাপাশি রেখে সাজানোর সংখ্যা:
$\frac{৬!}{২!}$
= $\frac{৭২০}{২}$
= ৩৬০ টি।
ধাপ ৩: দুটি 'R' পাশাপাশি না রেখে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়
আমাদের বের করতে হবে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে 'R'-দুইটি পাশাপাশি না থাকে। এটি বের করতে মোট বিন্যাস থেকে 'R' পাশাপাশি থাকার বিন্যাস বিয়োগ করতে হবে।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = (মোট বিন্যাস) - (দুটি 'R' একত্রে থাকার বিন্যাস)
= ১২৬০ - ৩৬০
= ৯০০
বিকল্প শর্টকাট মেথড (Gap Method):
'R' দুটিকে পাশাপাশি না রাখতে হলে, প্রথমে 'R' বাদে বাকি বর্ণগুলোকে (A, A, N, G, E) সাজাতে হবে।
এদের সাজানোর উপায় = $\frac{৫!}{২!}$ = ৬০ টি।
এখন, এই ৫টি বর্ণের মাঝে ও দুই প্রান্তে মোট গ্যাপ বা ফাঁকা স্থান সৃষ্টি হয় (৫ + ১) = ৬টি।
_ A _ A _ N _ G _ E _
এই ৬টি স্থানে ২টি 'R' বসাতে হবে। যেহেতু 'R' দুটি একই জাতীয়, তাই এদের সাজানোর উপায় হবে:
$^6C_2$
= $\frac{৬ \times ৫}{২}$ = ১৫ টি।
∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = ৬০ × ১৫ = ৯০০।
এর মধ্যে দুটি 'A' এবং দুটি 'R' আছে।
ধাপ ১: মোট বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়
যদি কোনো শর্ত না থাকে, তবে 'ARRANGE' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
$\frac{৭!}{২! \times ২!}$
= $\frac{৭ \times ৬ \times ৫ \times ৪ \times ৩ \times ২ \times ১}{২ \times ১ \times ২ \times ১}$
= $\frac{৫০৪০}{৪}$
= ১২৬০ টি।
ধাপ ২: দুটি 'R' পাশাপাশি রেখে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়
এখন, দুটি 'R'-কে একটি বর্ণ (RR) বিবেচনা করলে মোট বর্ণ সংখ্যা হবে (৭ - ২ + ১) = ৬টি।
এই ৬টি বর্ণের মধ্যে দুটি 'A' একই জাতীয়।
সুতরাং, দুটি 'R' পাশাপাশি রেখে সাজানোর সংখ্যা:
$\frac{৬!}{২!}$
= $\frac{৭২০}{২}$
= ৩৬০ টি।
ধাপ ৩: দুটি 'R' পাশাপাশি না রেখে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়
আমাদের বের করতে হবে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে 'R'-দুইটি পাশাপাশি না থাকে। এটি বের করতে মোট বিন্যাস থেকে 'R' পাশাপাশি থাকার বিন্যাস বিয়োগ করতে হবে।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = (মোট বিন্যাস) - (দুটি 'R' একত্রে থাকার বিন্যাস)
= ১২৬০ - ৩৬০
= ৯০০
বিকল্প শর্টকাট মেথড (Gap Method):
'R' দুটিকে পাশাপাশি না রাখতে হলে, প্রথমে 'R' বাদে বাকি বর্ণগুলোকে (A, A, N, G, E) সাজাতে হবে।
এদের সাজানোর উপায় = $\frac{৫!}{২!}$ = ৬০ টি।
এখন, এই ৫টি বর্ণের মাঝে ও দুই প্রান্তে মোট গ্যাপ বা ফাঁকা স্থান সৃষ্টি হয় (৫ + ১) = ৬টি।
_ A _ A _ N _ G _ E _
এই ৬টি স্থানে ২টি 'R' বসাতে হবে। যেহেতু 'R' দুটি একই জাতীয়, তাই এদের সাজানোর উপায় হবে:
$^6C_2$
= $\frac{৬ \times ৫}{২}$ = ১৫ টি।
∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = ৬০ × ১৫ = ৯০০।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions