একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেতেক কৌনিক দুরত্ব ৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, একটি সুষম ষড়ভুজ (Regular Hexagon) ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle) দ্বারা গঠিত। সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে যেকোনো শীর্ষবিন্দুর (vertex) দূরত্ব বা কৌণিক দূরত্ব ওই সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।
দেওয়া আছে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = ৪ মিটার
সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = ৪$ মিটার
আমরা জানি,
$a$ বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
যেহেতু সুষম ষড়ভুজটি ৬টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,
তাই সুষম ষড়ভুজের মোট ক্ষেত্রফল = $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times (৪)^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times ১৬$
= $৬ \times \sqrt{৩} \times ৪$
= $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মিটার।
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মি.
বিকল্প টেকনিক/ শর্টকাট:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,
সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২}a^২$
এখানে, $a = ৪$
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ৪^২$
= $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ১৬$
= $৩\sqrt{৩} \times ৮$
= $২৪\sqrt{৩}$ ব.মি.
দেওয়া আছে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = ৪ মিটার
সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, $a = ৪$ মিটার
আমরা জানি,
$a$ বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
যেহেতু সুষম ষড়ভুজটি ৬টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,
তাই সুষম ষড়ভুজের মোট ক্ষেত্রফল = $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪}a^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times (৪)^২$
= $৬ \times \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times ১৬$
= $৬ \times \sqrt{৩} \times ৪$
= $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মিটার।
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $২৪\sqrt{৩}$ বর্গ মি.
বিকল্প টেকনিক/ শর্টকাট:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,
সরাসরি ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২}a^২$
এখানে, $a = ৪$
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ৪^২$
= $\frac{৩\sqrt{৩}}{২} \times ১৬$
= $৩\sqrt{৩} \times ৮$
= $২৪\sqrt{৩}$ ব.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions