একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৪টি সবুজ ও ৫টি নীল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে:
লাল বল = ৩টি
সবুজ বল = ৪টি
নীল বল = ৫টি
মোট বলের সংখ্যা = (৩ + ৪ + ৫)টি = ১২টি
১২টি বল থেকে নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলার মোট উপায় বা নমুনা ক্ষেত্র,
= 12C3
= (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1)
= ২২০
আমাদের বের করতে হবে 'অন্তত ১টি নীল বল' পাওয়ার সম্ভাবনা। এর অর্থ হলো ১টি, ২টি বা ৩টি নীল বল থাকতে পারে। এটি সরাসরি বের করার চেয়ে বিপরীত ঘটনা (কোনো নীল বল না পাওয়া) বের করে ১ থেকে বিয়োগ করা সহজ।
নীল বল বাদে অন্য বলের সংখ্যা (লাল + সবুজ) = (৩ + ৪)টি = ৭টি।
৩টি বলের কোনোটিই নীল না হওয়ার (অর্থাৎ সবকটি বল লাল বা সবুজ হওয়ার) উপায়,
= 7C3
= (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
= ৩৫
সুতরাং, কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা
= (অনুকূল ঘটনা) / (মোট সম্ভাব্য ঘটনা)
= ৩৫ / ২২০
= ৭ / ৪৪ [উভয়কে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
আমরা জানি, মোট সম্ভাবনা সর্বদাই ১।
অতএব, অন্তত ১টি নীল বল পাওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (৭ / ৪৪)
= (৪৪ - ৭) / ৪৪
= ৩৭ / ৪৪
শর্টকাট টেকনিক:
অন্তত একটি নির্দিষ্ট রঙের বল পাওয়ার সম্ভাবনার সূত্র:
P(অন্তত একটি) = ১ - P(একটিও না)
এখানে,
মোট বল = ১২
নীল ছাড়া অন্য বল = ৭
সরাসরি:
P(অন্তত ১টি নীল) = ১ - 7C3 / 12C3
= ১ - ৩৫/২২০
= ১ - ৭/৪৪
= ৩৭/৪৪
লাল বল = ৩টি
সবুজ বল = ৪টি
নীল বল = ৫টি
মোট বলের সংখ্যা = (৩ + ৪ + ৫)টি = ১২টি
১২টি বল থেকে নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলার মোট উপায় বা নমুনা ক্ষেত্র,
= 12C3
= (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1)
= ২২০
আমাদের বের করতে হবে 'অন্তত ১টি নীল বল' পাওয়ার সম্ভাবনা। এর অর্থ হলো ১টি, ২টি বা ৩টি নীল বল থাকতে পারে। এটি সরাসরি বের করার চেয়ে বিপরীত ঘটনা (কোনো নীল বল না পাওয়া) বের করে ১ থেকে বিয়োগ করা সহজ।
নীল বল বাদে অন্য বলের সংখ্যা (লাল + সবুজ) = (৩ + ৪)টি = ৭টি।
৩টি বলের কোনোটিই নীল না হওয়ার (অর্থাৎ সবকটি বল লাল বা সবুজ হওয়ার) উপায়,
= 7C3
= (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
= ৩৫
সুতরাং, কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা
= (অনুকূল ঘটনা) / (মোট সম্ভাব্য ঘটনা)
= ৩৫ / ২২০
= ৭ / ৪৪ [উভয়কে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
আমরা জানি, মোট সম্ভাবনা সর্বদাই ১।
অতএব, অন্তত ১টি নীল বল পাওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (৭ / ৪৪)
= (৪৪ - ৭) / ৪৪
= ৩৭ / ৪৪
শর্টকাট টেকনিক:
অন্তত একটি নির্দিষ্ট রঙের বল পাওয়ার সম্ভাবনার সূত্র:
P(অন্তত একটি) = ১ - P(একটিও না)
এখানে,
মোট বল = ১২
নীল ছাড়া অন্য বল = ৭
সরাসরি:
P(অন্তত ১টি নীল) = ১ - 7C3 / 12C3
= ১ - ৩৫/২২০
= ১ - ৭/৪৪
= ৩৭/৪৪
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions