The value of \(\sqrt {\frac{{\left( {\sqrt {12} - \sqrt 8 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 + \sqrt {24} }}}\)

A \(\sqrt 2 - \sqrt 6\)

B \(\sqrt 6 +\sqrt 2\)

C \(2 +\sqrt 2\)

D \(2 -\sqrt 6\)

E None of these

Solution

Correct Answer: Option E

Numerator :

\(= \sqrt {{\rm{}}\left( {\sqrt {12} {\rm{}} - {\rm{}}\sqrt 8 } \right)\left( {{\rm{}}\sqrt 3 {\rm{}} + {\rm{}}\sqrt 2 } \right)}\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {2{\rm{}} \times \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) \times \left( {\sqrt 3 {\rm{}} + {\rm{}}\sqrt 2 } \right){\rm{}}} \\ = \sqrt {2 \times \left[ {{\rm{}}{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}{\rm{}}} \right]{\rm{}}} \\ = \sqrt {2{\rm{}} \times {\rm{}}\left( {3{\rm{}} - {\rm{}}2} \right){\rm{}}} \\ = \sqrt {2 \times 1} \\ = \sqrt 2 \end{array}\)

So, we have \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {5{\rm{}} + {\rm{}}\sqrt {24} } }} = \sqrt 2 \frac{{\sqrt {5{\rm{}} - {\rm{}}\sqrt {24} } {\rm{}}}}{{25 - 24}}\) (Rationalizing the denominator)

\(\sqrt {10{\rm{}} - {\rm{}}4\sqrt 6 }\)

\(\sqrt {4 + 6{\rm{}} - {\rm{}}2 \times 2 \times \sqrt 6 }\)

\(\sqrt {\left( \sqrt 6 - 2\right)^2 }\)

\((\sqrt 6 - 2)\) (Negative value is not considered)

Which is not among the given options.

অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।

পরীক্ষা – ১১২

কোর্স নামঃ ১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।

টপিকসঃ

সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত

পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।

রুটিন দেখুন

পরীক্ষা – ৩৮

কোর্স নামঃ প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)

টপিকসঃ

বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য

৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।

রুটিন দেখুন

The value of \(\sqrt {\frac{{\left( {\sqrt {12} - \sqrt 8 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 + \sqrt {24} }}}\)

Solution

Practice More Questions on Our App!

Related Topics