২+৪+৮+১৬+..... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ২৫৪ হলে, n এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ১৬
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
রিভিশন পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
রিভিশন পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৭১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৬৯ ও পরীক্ষা-৭০ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বিজ্ঞান
আধুনিক বিজ্ঞান ও বিভিন্ন বিষয়ের জনক
আধুনিক বিজ্ঞান ও বিভিন্ন বিষয়ের জনক
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions