২+৪+৮+১৬+..... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ২৫৪ হলে, n এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
Sn = a(rn - 1) / (r - 1)
শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rn - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২n - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২n - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২n - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২n - ১ = ১২৭
বা, ২n = ১২৭ + ১
বা, ২n = ১২৮
বা, ২n = ২৭
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Group verb, Composition (Paragraph, Letter, Application)
Group verb, Composition (Paragraph, Letter, Application)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক স্তরবিন্যাস ও অসমতা:
স্তরবিন্যাসের রূপ (দাসপ্রথা, এস্টেট, বর্ণব্যবস্থা, শ্রেণি ও মর্যাদা গোষ্ঠী) এবং স্তরবিন্যাসের তত্ত্বসমূহ (কার্যকারীতাবাদী, দ্বন্দ্বতত্ত্ব ও লেন্সকির তত্ত্ব)।
স্তরবিন্যাসের রূপ (দাসপ্রথা, এস্টেট, বর্ণব্যবস্থা, শ্রেণি ও মর্যাদা গোষ্ঠী) এবং স্তরবিন্যাসের তত্ত্বসমূহ (কার্যকারীতাবাদী, দ্বন্দ্বতত্ত্ব ও লেন্সকির তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions