টাকায় n সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় r% ক্ষতি হয়। s% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে?

মনে করি,
বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
n টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
অতএব, ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১/n টাকা

১ম শর্তমতে (r% ক্ষতিতে):
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - r) টাকা
বিক্রয়মূল্য (১০০ - r) টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
অতএব, বিক্রয়মূল্য ১/n টাকা হলে ক্রয়মূল্য = {১০০ × (১/n)} / (১০০ - r) = ১০০ / {n(১০০ - r)} টাকা
অর্থাৎ, প্রতিটি কমলার প্রকৃত ক্রয়মূল্য = ১০০ / {n(১০০ - r)} টাকা

২য় শর্তমতে (s% লাভে):
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য হতে হবে = (১০০ + s) টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + s) / ১০০ টাকা
অতএব, ক্রয়মূল্য ১০০ / {n(১০০ - r)} টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = {(১০০ + s) × ১০০} / {১০০ × n(১০০ - r)} টাকা
= (১০০ + s) / {n(১০০ - r)} টাকা

এখন,
(১০০ + s) / {n(১০০ - r)} টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১ টি কমলা
অতএব, ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১ / [ (১০০ + s) / {n(১০০ - r)} ] টি কমলা
= n(১০০ - r) / (১০০ + s) টি কমলা

শর্টকাট টেকনিক:
টাকায় নির্দিষ্ট সংখ্যক পণ্য বিক্রয় করে লাভ বা ক্ষতি হলে, নতুন বিক্রয় সংখ্যা বের করার সূত্র:
নতুন সংখ্যা = (পুরাতন সংখ্যা × প্রথম বিক্রয়মূল্যের হার) / দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্যের হার

এখানে,
• পুরাতন সংখ্যা = n
• প্রথম বিক্রয়মূল্যের হার = (১০০ - r)% [যেহেতু r% ক্ষতি হয়েছে]
• দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্যের হার = (১০০ + s)% [যেহেতু s% লাভ করতে হবে]

সূত্র অনুযায়ী,
নতুন কমলার সংখ্যা = {n(১০০ - r)} / (১০০ + s)