Six different pencils and three bags are taken. Each pencil is to be put in one of these bags. No bag should remain empty and all bags should not have same number of pencils. In how many ways can this be done?
Solution
Correct Answer: Option C
6 টি ভিন্ন পেন্সিল 3 টি ভিন্ন ব্যাগে রাখার মোট উপায় = 3^6 = 729।
শর্ত ১: কোনো ব্যাগ খালি থাকতে পারবে না।
অন্তত ১টি ব্যাগ খালি থাকার উপায়গুলো বাদ দিতে হবে।
১টি ব্যাগ খালি থাকার উপায় = 3 × (2^6 - 2) = 186
২টি ব্যাগ খালি থাকার উপায় = 3 × 1 = 3
খালি ব্যাগ না থাকার মোট উপায় = 729 - (186 + 3) = 540
শর্ত ২: সবগুলো ব্যাগে একই সংখ্যক পেন্সিল থাকতে পারবে না।
যেহেতু ব্যাগ ৩টি এবং পেন্সিল ৬টি, তাই সবগুলো ব্যাগে একই সংখ্যক পেন্সিল থাকলে প্রতিটিতে ঠিক ২টি করে পেন্সিল থাকবে।
প্রতিটি ব্যাগে ২টি করে পেন্সিল রাখার উপায় = (6! / (2! × 2! × 2!)) = 90
সুতরাং, শর্ত পূরণ করে এমন নির্ণেয় উপায় = 540 - 90 = 450
শর্ত ১: কোনো ব্যাগ খালি থাকতে পারবে না।
অন্তত ১টি ব্যাগ খালি থাকার উপায়গুলো বাদ দিতে হবে।
১টি ব্যাগ খালি থাকার উপায় = 3 × (2^6 - 2) = 186
২টি ব্যাগ খালি থাকার উপায় = 3 × 1 = 3
খালি ব্যাগ না থাকার মোট উপায় = 729 - (186 + 3) = 540
শর্ত ২: সবগুলো ব্যাগে একই সংখ্যক পেন্সিল থাকতে পারবে না।
যেহেতু ব্যাগ ৩টি এবং পেন্সিল ৬টি, তাই সবগুলো ব্যাগে একই সংখ্যক পেন্সিল থাকলে প্রতিটিতে ঠিক ২টি করে পেন্সিল থাকবে।
প্রতিটি ব্যাগে ২টি করে পেন্সিল রাখার উপায় = (6! / (2! × 2! × 2!)) = 90
সুতরাং, শর্ত পূরণ করে এমন নির্ণেয় উপায় = 540 - 90 = 450
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions