log2 + log4 + log3 + ... ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
log2 + log4 + log8 + log16 + ...... (মোট 10টি পদ)
প্রথমে লক্ষ্য করি,
log4 = log(2²), log8 = log(2³), log16 = log(2⁴) ... এইভাবে চলতে থাকবে।
অর্থাৎ,
log2 + log(2²) + log(2³) + log(2⁴) + .......... + log(2¹⁰)
=> log2 + 2·log2 + 3·log2 + 4·log2 + .......... + 10·log2
এখন log2 কে গুণক হিসেবে বাইরে আনি:
=> (1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 10) × log2
আমরা জানি, ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল:
(10 × 11) / 2 = 55
তাই,
=> 55 × log2
প্রথমে লক্ষ্য করি,
log4 = log(2²), log8 = log(2³), log16 = log(2⁴) ... এইভাবে চলতে থাকবে।
অর্থাৎ,
log2 + log(2²) + log(2³) + log(2⁴) + .......... + log(2¹⁰)
=> log2 + 2·log2 + 3·log2 + 4·log2 + .......... + 10·log2
এখন log2 কে গুণক হিসেবে বাইরে আনি:
=> (1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 10) × log2
আমরা জানি, ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল:
(10 × 11) / 2 = 55
তাই,
=> 55 × log2
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions