[Note: এখানে, x = 4/3 এর স্থলে 3/4 হলে উত্তর হয় 2 

 দেয়া আছে, x = 3/4 

 বা, 1/x = 4/3  [ব্যস্তকরণ করে ] 

বা, 1+x/1-x = 4+3/4-3   [যোজন বিয়োজন করে ] 

বা, (√1+x)/(√1-x) = √7/1   [বর্গমূল করে ] 

বা, ((√1+x) + (√1-x)) / ((√1+x) - (√1-x)) = (√7+1)/(√7-1) = 3.65/1.65 = 2.2 

           ((√1+x) + (√1-x)) / ((√1+x) - (√1-x))  ≈ 2     

 

লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী:

যদি log_aa = 1 হয়
তাহলে a¹ = a
এবং a > 0 হতে হবে (লগারিদমের ভিত্তি সবসময় ধনাত্মক)
এবং a ≠ 1 হতে হবে (1 ভিত্তি হতে পারে না)

========
log _aa  = 1 হবে যখন, a > 0 এবং a ≠ 1 (স্বতঃসিদ্ধ) 

 এখানে, প্রথম পদ, a = ২৯ 

সাধারণ অন্তর, d = ২৫ - ২৯ = -৪ 

 n তম পদ = -২৩ 

 Sn = ? 

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d 

    -২৩ = ২৯ + (n-১) (-৪) 

বা, -২৩ = ২৯ - ৪n + ৪ 

বা, ৪n = ২৩ + ২৯ + ৪ 

     n = ১৪ 

 এখন,  Sn = n/2{2a+(n-1)d} = ১৪/২ {২×২৯+(১৪-১)(-৪)} 

              = ৭{৫৮+১৩(-৪)} = ৭(৫৮-৫২) = ৭ × ৬ = ৪২  

∛343 = ∛73  = 7  

আমরা জানি, অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যা ব্যতীত সব সংখ্যাই মূলদ সংখ্যা । এদেরকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে q > 0 এবং q =/ 1 এবং p, q, e, z ।
বাকি তিনটি অপশনের সংখ্যাগুলো অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যা ।
সুতরাং সঠিক উত্তর  ∛343  

 সেট গঠন পদ্ধতির শর্ত অনুসারে, উপাদান x হলে 

    x² = 9    x = ± 3 

আবার, 2x = 4    বা, x = 2 

শর্ত দুটি সাংঘর্ষিক । অর্থাৎ এমন কোনো উপাদান পাওয়া সম্ভব নয় যার বর্গ 9 এর সমান এবং দ্বিগুণ 4 এর সমান । 

  নির্ণেয় উপাদান  ∅ 

 a:b = 4:7 = 4 × 5 : 7 × 5 = 20:35 

 b:c = 5:6 = 5 × 7 : 6 × 7 = 35:42 

     a:b:c = 20:35:42 

 a+b+c = 9, a²+b²+c² = 29, ab+bc+ca = ? 

(a+b+c)2 = a²+b²+c² +2(ab+bc+ca) 

      ab + bc + ca = (a+b+c)2 - (a2 +b2 +c2 )/2 

                        = 92 - 29 /2  = 81 - 29 / 2 = 26 

     x + (1/x) = 2 

বা, x² + 1 = 2x 

বা, x²   - 2x + 1 = 0 

বা, (x - 1)²  = 0 

বা,  x - 1 = 0 

        x = 1 

 এখন, x/ x²  + x - 1   = 1/ 1² + 1 - 1  = 1/1 = 1 

     x2 - 1 y(y - 2) 

= x2 - 1 - y2  + 2y  = x2 - (y2 - 2y + 1) 

= x2 - (y - 1)2  = (x - y + 1) (x + y - 1) 

অপশন -এ ১২ + ৫ = ১৭ > ১৩ 

[ অর্থাৎ ক্ষুদ্রতম দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর ] 

আবার, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে বৃহত্তম বাহু (অতিভুজ)- এর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি সমান । 

এখানে, ১২২ + ৫২ = ১৪৪ + ২৫ = ১৬৯ 

আবার, ১৩২ = ১৬৯ 

সমকোণী ত্রিভুজের শর্ত দুটি পূর্ণ হয় । সুতরাং অনুপাত ১৩ঃ১২ঃ৫ । 

 প্রশ্নটি ভুলভাবে আছে । কারণ শুরুতেই একে সমবাহু ত্রিভুজ বলা হয়েছে । সে হিসেবে প্রতিটি কোণ 60o  হওয়ার কথা সমবাহু না হয়ে 'সমদ্বিবাহু' হলে সমাধান হবে- 

  ∠B = ∠C = 75o       ∠B + ∠C = 75o + 75o = 150 

এখন, ∠A+∠B+∠C = 180o     [ তিন কোণের সমষ্টি 180o  ] 

বা, ∠A + 150o  = 180o  

    ∠A = 180o  - 150o  = 30o  

 সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3/4  a2  বর্গ একক 

            √3/4  a2  = 50  

     বা, a2 = 50×4 /√3  = 200/1.732 = 115.47 

         a = 10.74 

    ∠A + ∠B = 180^o      [ ∠A ও ∠B সম্পূরক কোণ ] 

 বা, 115^o +∠B = 180^o        ∠B = 180^o  - 115^o  = 65^o   

    ৬, ১৭, ৪৯, ১৪৪ 

  ৬ × ৩ - ১ = ১৮ - ১ = ১৭ 

 ১৭ × ৩ - ২ = ৫১ - ২ = ৪৯ 

 ৪৯ × ৩ - ৩ = ১৪৭ - ৩ = ১৪৪ 

 পঞ্চম পদ  ১৪৪ × ৩ - ৪ = ৪৩২ - ৪ = ৪২৮ 

  ৩.০০০১০ + ৫ × ১০-৩  

= ৩.০০০১০ + ৫/১০০০ 

= ৩.০০০১০ + .০০৫ 

= ৩.০০০১০ + .০০৫০০ = ৩.০০৫১০ 

ধরি, ছোট টুকরোটি ১ মিটার 

তাহলে, বড়   "      ৩ " 

দুটি টুকরোর যোগকৃত/সম্মিলিত দৈর্ঘ্য ৪ মিটার 

 তাহলে, সংযোগকৃত দৈর্ঘ্য ছোটটির তুলনায় ৪/১ বা ৪ গুণ বড় 

ধরি, ব্যাসার্ধ = r
অতএব, অর্ধবৃত্তের ব্যাস = 2r

অর্ধবৃত্তে অঙ্কিত সর্ববৃহৎ ত্রিভুজটি হয় যখন ত্রিভুজটির ভূমি ব্যাস বরাবর এবং শীর্ষবিন্দু অর্ধবৃত্তের উপর থাকে।
এ অবস্থায় ত্রিভুজটি সমকোণী হবে এবং এর উচ্চতা হবে ব্যাসার্ধ r।

অতএব,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা
= 1/2 × (2r) × r
= r²

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = r² বর্গ একক।

ধরি, বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা । তাহলে, ক্রয়মূল্য ৪ টাকা 

এখন, ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা 

           "     ১০০ "     "      "     = ৫×১০০ /৪ = ১২৫ 

    লাভ (১২৫ - ১০০) = ২৫%  

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২ ; এখানে  r  = বৃত্তের ব্যাসার্ধ । 

বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফল অনুপাত = π × ৩^২ : π × ২^২  

                                   = ৯:৪ 

৪ ফুট ছায়া হলে উচ্চতা ৬ ফুট 

৬৪  "    "     "    (৬৪×৬)/৪ ফুট 

                    = ৯৬ ফুট  

সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম .১ ও ক্ষুদ্রতম .০০০৯ 

এদের গুণফল  ০.১ × ০.০০০৯ =  ০.০০০০৯ 

২/৩ = ২ × ১০ /৩ × ১০ = ২০/৩০             ৪/৫ = ৪ × ৬ /৫ × ৬ = ২৪/৩০ 

১৩/১৫ = ১৩ × ২ / ১৫ × ২ = ২৬/৩০         ২৩/৩০ = ২৩ × ১ / ৩০ × ১ = ২৩/৩০ 

  এখানে, ২৬/৩০ > ২৪/৩০ > ২৩/৩০ > ২০/৩০ 

         ১৩/১৫ বৃহত্তম ভগ্নাংশ । 

১ + ৪ + ১৬ = ২১টি 

 এখানে, ১টি বড় বাক্স, ৪টি মাঝারি বাক্স, ১৬টি ছোট বাক্স 

ধরি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R 

      বিষুব রেখার দৈর্ঘ্য ২πR 

  তাহলে, ২πR  = ৪,০০,০০,০০০ মিটার 

     R = ৪,০০,০০,০০০/২π = ৪,০০,০০,০০০/২ × ৩.১৪১৬ মিটার 

        = ৬৩৬৯৪২৬.৭৫ মিটার 

       = ৬৩৬৯.৪২৬ কিলোমিটার 

   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ মোটামুটিভাবে ৬৪০০ কিলোমিটার । প্রায় সবক্ষেত্রে এ মানই ব্যবহৃত হয় । 

  এখানে, কাছাকাছি উত্তর হয় ৬৩৬৩.৬৩ কিলোমিটার । 

ধরি, বৃহত্তর সংখ্যাটি x + ১ 

      ক্ষুদ্রতম   "     x 

  প্রশ্নমতে, (x + ১)২ - x২  = ১৯৯ 

    বা, x২ + ২x  + ১ - x২ = ১৯৯  

   বা, ২x  + ১ = ১৯৯ 

  বা, ২x  = ১৯৮ 

         x  = ১৯৮/২ = ৯৯ 

  অর্থাৎ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৯৯ 

             বড়      "     ১০০ 

Little এর superlative degree হলো least । 

Flora অর্থ the plants of a particular area- কোনো বিশেষ এলাকার উদ্ভিদকুল । 

গঠন বিশ্লেষণ:
"Would you be so kind as to" একটি বিনয়ী অনুরোধ প্রকাশের রীতি
এখানে "so + adjective (kind) + as + to-infinitive" গঠন ব্যবহৃত হয়েছে

"as" কেন সঠিক:
- "so kind as to" একটি স্থায়ী গঠন (fixed structure)
- এটি বিনয়ী অনুরোধের জন্য ব্যবহৃত হয়
- "as" শব্দটি "kind" এর সাথে "to-infinitive" কে সংযুক্ত করে

সমার্থক বাক্য:
"Would you please keep me informed?"
"Would you mind keeping me informed?"
এগুলি একই বিনয়ী অনুরোধ প্রকাশ করে

সুতরাং C) as হল সঠিক উত্তর, কারণ এটি বিনয়ী অনুরোধের স্থায়ী গঠন "so kind as to" এর অংশ।

Nutritious- পুষ্টিকর । অপশনের বাকি তিনটি (nutritional, nutrient, nutritive ) শব্দ উপরোক্ত বাক্যের সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ । অতএব (গ) ই সঠিক উত্তর । 

One-eyed অর্থ একচোখবিশিষ্ট । One- এর পূর্বে article a হয় । তাই সঠিক উত্তর (ঘ) ।