How many positive integers less than ten thousand are multiples of both eight and eighteen?
Solution
Correct Answer: Option C
1) প্রথমে 8 এবং 18 এর LCM বের করি:
* 8 = 2³
* 18 = 2 × 3²
* LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
2) 10,000 এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা 72 দ্বারা বিভাজ্য তা বের করি:
10,000 ÷ 72 = 138.888...
সুতরাং পূর্ণ সংখ্যা হবে 138টি
বিস্তারিতঃ
যেহেতু আমাদের 10,000 এর ছোট এমন সংখ্যাগুলো বের করতে হবে যেগুলো 8 এবং 18 উভয় দ্বারা বিভাজ্য, আমরা প্রথমে 8 এবং 18 এর LCM বের করলাম।
* 8 এবং 18 এর LCM = 72
* এখন আমাদের দেখতে হবে 10,000 এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা 72 দ্বারা বিভাজ্য
* 72, 144, 216, ..., এভাবে যেতে থাকবে
* 10,000 কে 72 দিয়ে ভাগ করলে পাই 138.888...
* যেহেতু আমরা শুধু পূর্ণসংখ্যা নিব, তাই উত্তর হবে 138
সুতরাং 10,000 এর ছোট এমন 138টি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা আছে যেগুলো 8 এবং 18 উভয় দ্বারা বিভাজ্য।
উত্তর: C) 138
* 8 = 2³
* 18 = 2 × 3²
* LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72
2) 10,000 এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা 72 দ্বারা বিভাজ্য তা বের করি:
10,000 ÷ 72 = 138.888...
সুতরাং পূর্ণ সংখ্যা হবে 138টি
বিস্তারিতঃ
যেহেতু আমাদের 10,000 এর ছোট এমন সংখ্যাগুলো বের করতে হবে যেগুলো 8 এবং 18 উভয় দ্বারা বিভাজ্য, আমরা প্রথমে 8 এবং 18 এর LCM বের করলাম।
* 8 এবং 18 এর LCM = 72
* এখন আমাদের দেখতে হবে 10,000 এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা 72 দ্বারা বিভাজ্য
* 72, 144, 216, ..., এভাবে যেতে থাকবে
* 10,000 কে 72 দিয়ে ভাগ করলে পাই 138.888...
* যেহেতু আমরা শুধু পূর্ণসংখ্যা নিব, তাই উত্তর হবে 138
সুতরাং 10,000 এর ছোট এমন 138টি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা আছে যেগুলো 8 এবং 18 উভয় দ্বারা বিভাজ্য।
উত্তর: C) 138
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions