৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
Solution
Correct Answer: Option B
ধাপ ১: বৃত্তের ব্যাস নির্ণয়
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = ৫ × ২ = ১০ সে.মি.
ধাপ ২: বর্গের কর্ণ এবং বৃত্তের ব্যাসের সম্পর্ক
আমরা জানি, কোনো বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ সর্বদা ঐ বৃত্তের ব্যাসের সমান হয়।
অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১০ সে.মি.
ধাপ ৩: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, বর্গের কর্ণের স্কয়ার = a2 + a2 = 2a2
শর্তমতে,
2a2 = (১০)2
বা, 2a2 = ১০০
বা, a2 = ১০০ / ২
বা, a2 = ৫০
যেহেতু, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2, তাই নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি.।
বিকল্প ও সহজ সূত্র: বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)2 ÷ ২
= (১০)2 ÷ ২ = ১০০ ÷ ২ = ৫০।
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = ৫ × ২ = ১০ সে.মি.
ধাপ ২: বর্গের কর্ণ এবং বৃত্তের ব্যাসের সম্পর্ক
আমরা জানি, কোনো বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ সর্বদা ঐ বৃত্তের ব্যাসের সমান হয়।
অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১০ সে.মি.
ধাপ ৩: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, বর্গের কর্ণের স্কয়ার = a2 + a2 = 2a2
শর্তমতে,
2a2 = (১০)2
বা, 2a2 = ১০০
বা, a2 = ১০০ / ২
বা, a2 = ৫০
যেহেতু, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2, তাই নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি.।
বিকল্প ও সহজ সূত্র: বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)2 ÷ ২
= (১০)2 ÷ ২ = ১০০ ÷ ২ = ৫০।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions