বনভোজনে যাওয়ার জন্য ২৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হয়। এই শর্তে যে প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। পাঁচজন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে মোট কতজন যাত্রী ছিল?
Solution
Correct Answer: Option E
ধরি, বাসে মোট যাত্রী যাওয়ার কথা ছিল = $x$ জন।
তাহলে প্রত্যেকের মাথাপিছু ভাড়া পড়ার কথা ছিল = \frac{২৭০০}{x} টাকা।
৫ জন যাত্রী না আসায় প্রকৃত যাত্রীর সংখ্যা দাঁড়ালো = ($x$ - ৫) জন।
ফলে বর্তমানে মাথাপিছু ভাড়া হলো = \frac{২৭০০}{x - ৫} টাকা।
শর্তমতে,
\frac{২৭০০}{x - ৫} - \frac{২৭০০}{x} = ৩
বা, ২৭০০ \left(\frac{x - (x - ৫)}{x(x - ৫)}\right) = ৩
বা, ২৭০০ \times ৫ = ৩($x^2 - ৫x$)
বা, ১৩৫০০ = ৩$x^2 - ১৫x$
বা, ৩$x^2 - ১৫x - ১৩৫০০ = ০$
বা, $x^2 - ৫x - ৪৫০০ = ০$ (৩ দ্বারা ভাগ করে)
এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করলে $x$-এর কোনো পূর্ণসংখ্যা মান পাওয়া যায় না। যাত্রীর সংখ্যা কখনো ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই প্রশ্নে প্রদত্ত উপাত্ত (২৭০০ টাকা) গাণিতিকভাবে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
অতিরিক্ত তথ্য: যদি প্রশ্নটিতে ভাড়া ৫৭০০ টাকা হতো (যা সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে থাকে), তবে সমীকরণটি হতো $x^2 - ৫x - ৯৫০০ = ০$, যা থেকে $x = ১০০$ পাওয়া যেত। সেক্ষেত্রে বাসে যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জনের এবং প্রকৃত যাত্রী হতো ৯৫ জন।
যেহেতু প্রদত্ত উপাত্ত দিয়ে সঠিক কোনো পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে না, তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
তাহলে প্রত্যেকের মাথাপিছু ভাড়া পড়ার কথা ছিল = \frac{২৭০০}{x} টাকা।
৫ জন যাত্রী না আসায় প্রকৃত যাত্রীর সংখ্যা দাঁড়ালো = ($x$ - ৫) জন।
ফলে বর্তমানে মাথাপিছু ভাড়া হলো = \frac{২৭০০}{x - ৫} টাকা।
শর্তমতে,
\frac{২৭০০}{x - ৫} - \frac{২৭০০}{x} = ৩
বা, ২৭০০ \left(\frac{x - (x - ৫)}{x(x - ৫)}\right) = ৩
বা, ২৭০০ \times ৫ = ৩($x^2 - ৫x$)
বা, ১৩৫০০ = ৩$x^2 - ১৫x$
বা, ৩$x^2 - ১৫x - ১৩৫০০ = ০$
বা, $x^2 - ৫x - ৪৫০০ = ০$ (৩ দ্বারা ভাগ করে)
এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করলে $x$-এর কোনো পূর্ণসংখ্যা মান পাওয়া যায় না। যাত্রীর সংখ্যা কখনো ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই প্রশ্নে প্রদত্ত উপাত্ত (২৭০০ টাকা) গাণিতিকভাবে অসামঞ্জস্যপূর্ণ।
অতিরিক্ত তথ্য: যদি প্রশ্নটিতে ভাড়া ৫৭০০ টাকা হতো (যা সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে থাকে), তবে সমীকরণটি হতো $x^2 - ৫x - ৯৫০০ = ০$, যা থেকে $x = ১০০$ পাওয়া যেত। সেক্ষেত্রে বাসে যাওয়ার কথা ছিল ১০০ জনের এবং প্রকৃত যাত্রী হতো ৯৫ জন।
যেহেতু প্রদত্ত উপাত্ত দিয়ে সঠিক কোনো পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে না, তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions