$θ+φ=\frac{\mathrm{π}}{2}$ এবং $sinθ=\frac{1}{2}$ হলে $sinφ$ এর মান কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
দেওয়া আছে,
θ + φ = π/2 = 90° [যেহেতু π = 180°]
এবং sinθ = 1/2
আমরা জানি, sin 30° = 1/2
সুতরাং, sinθ = sin 30°
∴ θ = 30°
এখন, প্রথম সমীকরণে θ এর মান বসিয়ে পাই,
30° + φ = 90°
বা, φ = 90° - 30°
∴ φ = 60°
আমাদের বের করতে হবে sinφ এর মান:
sinφ = sin 60°
∴ sinφ = √3/2
বিকল্প পদ্ধতি:
দেওয়া আছে, θ + φ = π/2 ⇒ φ = π/2 - θ
∴ sinφ = sin(π/2 - θ) = cosθ
আবার, cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 - (1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2
θ + φ = π/2 = 90° [যেহেতু π = 180°]
এবং sinθ = 1/2
আমরা জানি, sin 30° = 1/2
সুতরাং, sinθ = sin 30°
∴ θ = 30°
এখন, প্রথম সমীকরণে θ এর মান বসিয়ে পাই,
30° + φ = 90°
বা, φ = 90° - 30°
∴ φ = 60°
আমাদের বের করতে হবে sinφ এর মান:
sinφ = sin 60°
∴ sinφ = √3/2
বিকল্প পদ্ধতি:
দেওয়া আছে, θ + φ = π/2 ⇒ φ = π/2 - θ
∴ sinφ = sin(π/2 - θ) = cosθ
আবার, cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 - (1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2
